針對(duì)某變速器發(fā)生異響展開(kāi)研究，鎖定問(wèn)題發(fā)生的根本原因是圓度不合格，進(jìn)而將故障發(fā)生時(shí)間鎖定在齒輪軸的外圓高精磨削加工過(guò)程中。識(shí)別出 5 個(gè)對(duì)圓度影響顯著的因子。通過(guò)中心復(fù)合響應(yīng)曲面方法設(shè)計(jì)出因子及因子的水平，利用 Minitab 軟件，生成 108 次隨機(jī)試驗(yàn)矩陣。對(duì) 108 次試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)，模型一階項(xiàng)、二階平方項(xiàng)對(duì)異響的影響顯著，二階交互的作用不顯著。通過(guò)殘差分析驗(yàn)證了模型符合假設(shè)，進(jìn)而得到模型回歸方程的最優(yōu)解。同時(shí)，基于模型，調(diào)整了因子參數(shù)，縮短了加工時(shí)間，提升了生產(chǎn)效率，解決了高精磨削加工過(guò)程中的圓度不合格問(wèn)題。研究表明，該方法可以識(shí)別出模型中彎曲、非線性關(guān)系，進(jìn)而得到全局最優(yōu)。同時(shí)，所建立的模型為零件加工過(guò)程參數(shù)調(diào)整提供了依據(jù)。

　　齒輪軸等零件廣泛應(yīng)用于汽車制造的各個(gè)領(lǐng)域，特別是汽車動(dòng)力系統(tǒng)。隨著《節(jié)能與新能源汽車技術(shù)路線圖2.0》 的發(fā)布，節(jié)能與新能源技術(shù)路線變得清晰。從國(guó)家戰(zhàn)略來(lái)看，節(jié)能汽車、新能源汽車、智能網(wǎng)聯(lián)汽車已被提升到核心戰(zhàn)略發(fā)展地位。從市場(chǎng)前景來(lái)看，到 2035 年新能源汽車將成為市場(chǎng)主流產(chǎn)品。2021 年，新能源汽車產(chǎn)銷量雙雙突破 350 萬(wàn)輛，同比增長(zhǎng) 1.6 倍。在新能源汽車動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)領(lǐng)域，整車驅(qū)動(dòng)單元由傳統(tǒng)發(fā)動(dòng)機(jī)變化為電機(jī)驅(qū)動(dòng)，整車變得更安靜，對(duì)整車傳動(dòng)系統(tǒng)噪聲、振動(dòng)和聲振粗糙度(noise，vibration & harshness，NVH)性能的要求變得更高。為實(shí)現(xiàn)更好的 NVH 性能，齒輪軸磨削工藝多以高精磨削加工為主。但在現(xiàn)實(shí)的加工過(guò)程中，即使使用高精度加工設(shè)備，還是會(huì)存在尺寸超差，零件尺寸過(guò)程能力不足，導(dǎo)致動(dòng)力系統(tǒng)發(fā)生異響。因此，通過(guò)優(yōu)化加工過(guò)程中的設(shè)備參數(shù)，使零件尺寸合格、加工過(guò)程穩(wěn)定，對(duì)提升產(chǎn)品質(zhì)量具有重要的實(shí)用價(jià)值和現(xiàn)實(shí)意義。

　　當(dāng)前，響應(yīng)曲面法作為一種優(yōu)化方法開(kāi)始在各個(gè)行業(yè)運(yùn)用：在電力系統(tǒng)，對(duì)電子水泵葉輪進(jìn)行了優(yōu)化;在芯片行業(yè)，對(duì) SiC 單晶片切割過(guò)程進(jìn)行了多目標(biāo)優(yōu)化;在鐵路系統(tǒng)，對(duì)磁懸浮開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)進(jìn)行了優(yōu)化;在汽車行業(yè)，對(duì)渦輪增壓器廢氣閥門激光焊接工藝進(jìn)行了優(yōu)化研究。同時(shí)，為了響應(yīng)曲面法，各領(lǐng)域也將所獲得的模型用于預(yù)測(cè)與預(yù)控制。本研究通過(guò)對(duì)高精磨削過(guò)程參數(shù)進(jìn)行響應(yīng)曲面試驗(yàn)分析，實(shí)現(xiàn)了對(duì)過(guò)程控制參數(shù)的優(yōu)化，并最終通過(guò)所獲得的模型，進(jìn)行預(yù)測(cè)控制，實(shí)現(xiàn)了對(duì)高精磨削加工參數(shù)設(shè)置的指導(dǎo)。

　　1、問(wèn)題研究分析

　　高精磨削工藝主要用來(lái)提升零件表面光潔度和圓度。其中，圓度誤差對(duì)NVH性能的影響尤為顯著。如圖1所示，零件加工過(guò)程中的圓度誤差實(shí)際為被加工件繞軸心旋轉(zhuǎn)一周所形成的圓軌跡與理想圓之間的差異，因此圓度誤差包含了傳動(dòng)系統(tǒng)在旋轉(zhuǎn)方向上的傳遞誤差。

　　生產(chǎn)過(guò)程中，對(duì)變速器進(jìn)行下線檢測(cè)發(fā)現(xiàn)，某些變速器出現(xiàn)異響后，可進(jìn)一步使用 NVH 專用測(cè)試設(shè)備進(jìn)行分析，采集振動(dòng)信號(hào)，形成變速器的頻率幅值，如圖 2 所示。其中，橫坐標(biāo)表示頻率，縱坐標(biāo)表示該振動(dòng)頻率下對(duì)應(yīng)的幅值。測(cè)試過(guò)程中出現(xiàn)異響的變速器用NG表示，合格變速器用 OK 表示。NG 變速器在各個(gè)頻率范圍內(nèi)的振動(dòng)值均超過(guò) OK 變速器，尤其在低頻率區(qū)間范圍內(nèi)。

　　進(jìn)一步對(duì)故障批次與合格變速器零件進(jìn)行檢測(cè)，得到故障件的傅里葉分析結(jié)果，如圖 3 所示，橫坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的頻率為 0~500 Hz，縱坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的振幅為 0~0.5μm。虛線為合格評(píng)價(jià)曲線，超出此曲線的傅里葉階次為異常。通過(guò)分析發(fā)現(xiàn)，零件呈現(xiàn)某些異常故障階次，導(dǎo)致圓度超差。通過(guò)機(jī)加工序排查，鎖定問(wèn)題發(fā)生在齒輪軸高精磨削加工過(guò)程中，需要對(duì)加工過(guò)程參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。

　　2、響應(yīng)曲面設(shè)計(jì)方法

　　試驗(yàn)設(shè)計(jì)(design of experiment，DOE)能有效地幫助改進(jìn)過(guò)程，識(shí)別關(guān)鍵因子，改善產(chǎn)品質(zhì)量。DOE 參數(shù)優(yōu)化方法眾多，有兩水平全因子設(shè)計(jì)、部分因子設(shè)計(jì)、裂區(qū)因子設(shè)計(jì)、Plackett-Burman設(shè)計(jì)、響應(yīng)曲面設(shè)計(jì)、田口設(shè)計(jì)等。

　　解決問(wèn)題的目的不同，選用的方法也不同：在優(yōu)化過(guò)程中，改變某些因子較為困難或每次改變付出的成本非常高時(shí)，可以采用裂區(qū)因子設(shè)計(jì)法，將難以改變的因子水平在多個(gè)試驗(yàn)過(guò)程中保持恒定，減少因子的變化;在問(wèn)題發(fā)生的初始階段，影響問(wèn)題發(fā)生的原因非常多，如果直接使用全因子設(shè)計(jì)或響應(yīng)曲面設(shè)計(jì)，試驗(yàn)的次數(shù)非常多，可以采用 Plackett-Burman 設(shè)計(jì);在找到關(guān)鍵因子后，可通過(guò)響應(yīng)曲面設(shè)計(jì)，尋找最優(yōu)方案。

　　響應(yīng)曲面設(shè)計(jì)理論

　　響應(yīng)曲面設(shè)計(jì)是一組有助于深入了解和優(yōu)化響應(yīng)的高級(jí) DOE 技術(shù)。該技術(shù)通常用于在使用篩選設(shè)計(jì)或因子設(shè)計(jì)確定了重要因子后(尤其是在懷疑響應(yīng)曲面中存在 彎曲時(shí))改進(jìn)模型。響應(yīng)曲面設(shè)計(jì)與全因子試驗(yàn)的主要差別在于增加了平方項(xiàng)。以單因子為例，全因子試驗(yàn)?zāi)Ｐ捅磉_(dá)式為：

　　y = ax + b     (1)

　　響應(yīng)曲面模型表達(dá)式為：

　　y = ax² + bx + c     (2)

　　如圖 4所示，假設(shè)研究 x 取何值時(shí)，y 有最大值。通過(guò)全因子分析得到的最優(yōu)解決方案為：當(dāng)處于 B(x2，y2)時(shí)系統(tǒng)有最優(yōu)解。而響應(yīng)曲面設(shè)計(jì)通過(guò)在模型中增加二次項(xiàng)及試驗(yàn)運(yùn)行點(diǎn)，找到的最優(yōu)點(diǎn)位于 C(x3，y3)。所以在實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中，如果懷疑 x 與 y 間非線性變化，存在彎曲時(shí)，使用響應(yīng)曲面方法有助于找到全局最優(yōu)解。

　　類似的，有 2 個(gè) x 因子的響應(yīng)曲面模型表達(dá)式為：

　　對(duì)于 2 因子響應(yīng)曲面模型，通常用三維曲面圖或等值線圖表示。在圖 5 中，因子 x1、x2 與響應(yīng) y 構(gòu)成 1 個(gè)三維曲面，曲面的高低表示y的大小，若曲面形成“山峰”，說(shuō)明存在最優(yōu)解。但實(shí)際研究過(guò)程中，由于資源有限，x1 與 x2 常常只能研究部分水平，比如圖中的區(qū)域一和區(qū)域二。在知道全模型的最優(yōu)解后，方知區(qū)域一和區(qū)域二并不是最優(yōu)解。但由于資源限制，試驗(yàn)條件只能支持在區(qū)域一或區(qū)域二這樣大小的區(qū)域進(jìn)行研究。因此，在資源條件有限的情況下，如何尋找到全局最優(yōu)，需要結(jié)合等值線圖做進(jìn)一步分析。

　　圖 6 中包含 4 張分圖：橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別對(duì)應(yīng)因子 x1、x2，不同的等值線與顏色代表不同響應(yīng)的 y 值。圖 a 表示全模型的等值線。圖 b 對(duì)應(yīng)圖 a 中的區(qū)域二，在圖 b 中沿著 x2 減小的方向改善，存在最優(yōu)解。圖 c 對(duì)應(yīng)圖 a 中的區(qū)域一，在圖 c 中沿著 x1 改進(jìn)方向存在最優(yōu)解。圖 d 對(duì)應(yīng)圖 a 中的區(qū)域三，通過(guò)該圖可以看到，等值線形成閉合區(qū)域，且該區(qū)域代表最大值，表示該區(qū)域存在最優(yōu)設(shè)計(jì)。通過(guò)等值線圖形，找到部分區(qū)域最優(yōu)，再在部分區(qū)域最優(yōu)的基礎(chǔ)上進(jìn)行 DOE，最終找到全局最優(yōu)解。

　　中心復(fù)合響應(yīng)曲面設(shè)計(jì)

　　響應(yīng)曲面設(shè)計(jì)中有兩種主要類型：中心復(fù)合與 Box-Behnken 設(shè)計(jì)。其中，中心復(fù)合響應(yīng)曲面設(shè)計(jì)應(yīng)用場(chǎng)景較為廣泛。如圖 7 所示，兩水平全因子設(shè)計(jì)對(duì)應(yīng)圖中正方形區(qū)域，而中心復(fù)合響應(yīng)曲面設(shè)計(jì)在此基礎(chǔ)上增加了中心點(diǎn)和軸點(diǎn)。通過(guò)增加中心點(diǎn)和軸點(diǎn)，擴(kuò)充了研究對(duì)象的范圍，同時(shí)可以用來(lái)預(yù)估二階項(xiàng)，所以中心復(fù)合響應(yīng)曲面設(shè)計(jì)是一種帶有彎曲的響應(yīng)變量建模。

　　此外，中心復(fù)合響應(yīng)曲面設(shè)計(jì)可以具備正交區(qū)組與可旋轉(zhuǎn)屬性。由于試驗(yàn)是在多個(gè)區(qū)組中進(jìn)行，正交區(qū)組能獨(dú)立估計(jì)模型項(xiàng)與區(qū)組效應(yīng)，最大限度減少回歸系數(shù)變異。可旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)能為與中心等距離點(diǎn)處提供固定預(yù)測(cè)方差。

　　3、問(wèn)題現(xiàn)狀

　　通過(guò)對(duì)圓度磨削過(guò)程的分析，識(shí)別出 17 個(gè)影響圓度的工藝參數(shù)。通過(guò) Plackett-Burman 設(shè)計(jì)方法，從 18 個(gè)工藝參數(shù)中識(shí)別出 5 個(gè)影響顯著的因子。如圖 8 所示，分別是超精磨進(jìn)給速度、精磨余量、馬波斯量?jī)x未控制時(shí)停留時(shí)間、精磨進(jìn)給速度、馬波斯量?jī)x控制時(shí)停留時(shí)間等 5 個(gè)因子。

　　通過(guò)圖 9 中圓度的等值線，可從 5 個(gè)因子中選取 2 個(gè)因子，其他 3 個(gè)因子按保持值進(jìn)行設(shè)置。通過(guò)等值線可以確定下一步的改進(jìn)方向，但等值線圖并未形成閉合區(qū)域，因此需要通過(guò)響應(yīng)曲面設(shè)計(jì)方法作進(jìn)一步的試驗(yàn)設(shè)計(jì)驗(yàn)證。

　　4、試驗(yàn)方案與試驗(yàn)設(shè)計(jì)

　　確定試驗(yàn)因子及因子水平

　　在 Plackett-Burman 試驗(yàn)結(jié)果的基礎(chǔ)上，選出 5 個(gè)影響顯著的因子進(jìn)行研究。根據(jù)等值線的優(yōu)化方向重新設(shè)置因子的水平。試驗(yàn)方案選用中心復(fù)合響應(yīng)曲面方法進(jìn)行設(shè)計(jì)。因子及因子水平見(jiàn)表 1。根據(jù)中心復(fù)合響應(yīng)曲面方法，先確定因子的高低水平，再確定因子中心點(diǎn)和軸點(diǎn)。

　　利用 Minitab 軟件創(chuàng)建試驗(yàn)矩陣

　　利用 Minitab 中的 DOE 試驗(yàn)工具，可創(chuàng)建中心復(fù)合響應(yīng)曲面試驗(yàn)設(shè)計(jì)方案。Minitab 中對(duì)應(yīng)的中心復(fù)合響應(yīng)曲面設(shè)計(jì)有中心復(fù)合完全、中心復(fù)合一半、中心復(fù)合四分之一、中心復(fù)合八分之一等。本研究選用的是中心復(fù)合完全方案：試驗(yàn)有 5 個(gè)因子，單循環(huán)運(yùn)行 54 次，仿行兩次，劃分成兩個(gè)區(qū)組總共需 108 次試驗(yàn)。將表 1 的因子及因子水平信息輸入，生成一個(gè)共 108 次的隨機(jī)中心復(fù)合響應(yīng)曲面試驗(yàn)設(shè)計(jì)表。

　　5、試驗(yàn)結(jié)果分析

　　試驗(yàn)方差分析結(jié)果

　　試驗(yàn)方差分析結(jié)果見(jiàn)表 2。自由度是模型中的信息量信息，試驗(yàn)總計(jì) 108 次，存在 107 個(gè)自由度。其中，模型中包含 21 個(gè)自由度，誤差中包含 86 個(gè)自由度。Seq SS 為連續(xù)平方和，Adj SS 為調(diào)整平方和，可以用來(lái)評(píng)估該自由度對(duì)模型的影響程度、數(shù)值大小、體現(xiàn)占比。分布體現(xiàn)的是模型擬合的優(yōu)度，而模型擬合的優(yōu)度是 77.47%，誤差的優(yōu)度是 22.53%，說(shuō)明模型擬合較好。最后看 P 值，P 值是一個(gè)概率，用來(lái)否定原假設(shè)，概率越低，否定的證據(jù)就越充分，P 值< 0.05，說(shuō)明因子有顯著影響。通過(guò) P 值判斷，一階線性主效應(yīng)均顯著，二階平方項(xiàng)均顯著，說(shuō)明模型存在彎曲，二階交互作用不顯著。對(duì)于 P 值不顯著的，可在下一步對(duì)模型進(jìn)行簡(jiǎn)化的過(guò)程中刪除，并合并到誤差結(jié)果中。

　　模型殘差分析

　　根據(jù)表 2 的結(jié)果，對(duì)模型進(jìn)行簡(jiǎn)化，剔除二階交互作用因子。剔除二階交互作用因子后，再對(duì)模型的殘差進(jìn)行分析，如果圖形不符合假設(shè)，則可能模型無(wú)法充分?jǐn)M合數(shù)據(jù)，導(dǎo)致模型不可信。殘差分析包含 3 組假設(shè)檢驗(yàn)：殘差呈正態(tài)分布、殘差隨機(jī)分布且具有常量方差、殘差獨(dú)立于其他殘差。

　　殘差分析的結(jié)果如圖 10 所示，圖中包含 4 組分析圖形：圖 a 為殘差的正態(tài)概率，殘差呈一條直線分布，說(shuō)明殘差呈正態(tài)分布;圖 b 為與擬合值的標(biāo)準(zhǔn)殘差，殘差在 0 的兩側(cè)隨機(jī)分布，圖中無(wú)可辨識(shí)的模式，說(shuō)明殘差隨機(jī)分布;圖 c 為直方圖，圖形無(wú)偏斜且殘差呈正態(tài)分布狀;圖 d 為觀測(cè)值順序圖，圖中殘差按時(shí)序排列，不顯示趨勢(shì)或模式，圍繞中心線隨機(jī)分布。因此，模型符合假設(shè)，擬合充分。

　　求解模型最優(yōu)解

　　通過(guò)對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行回歸分析得到回歸方程：

　　式中，y 為圓度;x1 為精磨余量;x2 為精磨進(jìn)給速度;x3 為超精磨進(jìn)給速度;x4 為馬波斯量?jī)x控制時(shí)停留時(shí)間;x5 為馬波斯量?jī)x未控制時(shí)停留時(shí)間。

　　如圖 11 所示，5 個(gè)因子兩兩組合，固定其他 3 個(gè)因子，形成 10 張等值線圖形。兩兩組合等值線圖形形成閉合區(qū)域，在中間區(qū)域存在最小值。

　　進(jìn)一步使用 Minitab 響應(yīng)優(yōu)化器工具求解最優(yōu)值。使用響應(yīng)優(yōu)化器可以根據(jù)定義的要求搜索最優(yōu)響應(yīng)：使響應(yīng)最小化(越小越好);以響應(yīng)為目標(biāo)(目標(biāo)為最佳);使響應(yīng)最大化(越大越好)。本研究的目標(biāo)是找到一組參數(shù)，使高精磨削后的零件圓度最小。

　　利用Minitab中合意值來(lái)評(píng)估響應(yīng)與目標(biāo)滿足的程度，合意值越接近 1，合意性越高。響應(yīng)最小化的合意值計(jì)算方法為：

　　式中，d 表示合意值;y 表示響應(yīng)的預(yù)測(cè)值;T 表示響應(yīng)的目標(biāo)值;U 表示響應(yīng)的最大可接受值;r 表示響應(yīng)的合意性函數(shù)。

　　如圖 12 所示，合意值為 1，滿足目標(biāo)要求，當(dāng)精磨余量取 0.036 9 mm、精磨進(jìn)給速度取 0.445 mm/min、超精磨進(jìn)給速度取 0.063 6 mm/min、馬波斯量?jī)x控制時(shí)停留時(shí)間取 3.167 3 s、馬波斯量?jī)x未控制時(shí)停留時(shí)間取 3.695 3 s 時(shí)，系統(tǒng)存在最優(yōu)解。

　　在高精磨削加工過(guò)程中，馬波斯量?jī)x控制時(shí)停留時(shí)間與馬波斯量?jī)x未控制時(shí)停留時(shí)間，會(huì)直接影響設(shè)備產(chǎn)能，因此希望取值小，其他參數(shù)取整。結(jié)合生產(chǎn)實(shí)際，將馬波斯量?jī)x控制時(shí)停留時(shí)間 3.167 3 s 調(diào)整到 2.500 0 s，將馬波斯量?jī)x未控制時(shí)停留時(shí)間3.695 3 s調(diào)整到2.500 0 s。調(diào)整后計(jì)算結(jié)果如圖 13 所示，合意性 1 滿足設(shè)計(jì)要求。將此磨削加工參數(shù)更新到工藝控制計(jì)劃中，連續(xù)跟蹤多批次生產(chǎn)，經(jīng)檢驗(yàn)圓度合格，變速器無(wú)異響，解決了高精磨削加工過(guò)程中的圓度不合格問(wèn)題。

　　6、結(jié)論

　　將響應(yīng)曲面法用于高精磨削加工過(guò)程的參數(shù)優(yōu)化是有效的：通過(guò)響應(yīng)曲面法試驗(yàn)分析，發(fā)現(xiàn)一階線性主效應(yīng)均顯著，二階平方項(xiàng)均顯著，二階交互作用不顯著，表明模型存在彎曲，因子與因子之間無(wú)交互，因此各因子可獨(dú)立調(diào)整，不影響其他因子。通過(guò)響應(yīng)曲面法建立了回歸模型，確定模型最優(yōu)解，并通過(guò)模型指導(dǎo)零件加工過(guò)程參數(shù)調(diào)整，最終確定將精磨余量取 0.037 0 mm、精磨進(jìn)給速度取 0.450 0 mm/min、超精磨進(jìn)給速度取 0.064 0 mm/min、馬波斯量?jī)x控制時(shí)停留時(shí)間取 2.500 0 s、馬波斯量?jī)x未控制時(shí)間取 2.500 0 s 作為該零件高精磨削加工的工藝參數(shù)。該解決問(wèn)題的方法可推廣到其他工藝參數(shù)的優(yōu)化過(guò)程中，有利于建立最優(yōu)模型，規(guī)范試驗(yàn)測(cè)試方法，縮短試驗(yàn)周期，減少試驗(yàn)成本，具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

　　參考文獻(xiàn)略.