從表面成形原理出發(fā)，由毛坯形成圓柱齒輪輪齒表面的加工技術(shù)分為兩大類，基于展成法的加工技術(shù)和基于成形法的加工技術(shù)。展成法加工包括滾齒、插齒等，成形法加工包括銑齒、拉齒等。這些加工技術(shù)已經(jīng)發(fā)展得很成熟，在齒輪制造相關(guān)領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。隨著航空、航天、汽車、風(fēng)能等行業(yè)的發(fā)展，各種具有特殊要求的齒輪涌現(xiàn)出來(lái)， 這就需要對(duì)上述工藝方法加以改進(jìn)，或者研究開發(fā)新的加工方法。針對(duì) helipoid 新型齒輪的加工，WU 等提出了一種新型插齒刀的設(shè)計(jì)理論;ANDRZEJ等針對(duì)螺旋齒插齒加工過程建立數(shù)學(xué)模型，進(jìn)行有限元分析，提出了增強(qiáng)齒輪齒根強(qiáng)度的插齒刀齒頂圓角的設(shè)計(jì)方法;LIU 等將可變阻尼器應(yīng)用到滾齒機(jī)上，降低了機(jī)床振動(dòng)，提高了機(jī)床的傳動(dòng)精度;XU 等提出了一種齒面接觸分析的新方法;王伏林等提出了二維數(shù)字化齒面的插削展成加工方法;董學(xué)朱等提出了變軸交角漸開線齒輪嚙合理論和設(shè)計(jì)方法;朱玉詳細(xì)分析數(shù)控插齒機(jī)插制斜齒輪時(shí)的主運(yùn)動(dòng)和附加轉(zhuǎn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，建立虛擬樣機(jī)，為國(guó)內(nèi)數(shù)控插齒機(jī)的研發(fā)提供了理論依據(jù);日本學(xué)者 OTA 等對(duì)新型刀具材料、刀具涂層材料進(jìn)行研究，提出了用于提高刀具熱硬性和進(jìn)給量的方法，從而提高了齒輪加工效率。這些研究工作在一定程度上彌補(bǔ)了現(xiàn)有圓柱齒輪加工工藝的不足，但也不難看出，這些研究成果僅僅是擴(kuò)大了現(xiàn)有方法的工藝范圍和能力，對(duì)于大量的新型齒輪的工藝要求還是無(wú)法滿足。例如汽車自動(dòng)變速器行星輪系齒套的內(nèi)齒加工，由于受到空間限制，滾齒、銑齒無(wú)法實(shí)現(xiàn);出于緊湊結(jié)構(gòu)的考慮，有些內(nèi)齒是非貫通的，且沒有退刀槽，因而插齒和拉齒也無(wú)法實(shí)現(xiàn)。對(duì)于軸向貫通的內(nèi)齒可以采用插齒或拉齒方法，但插齒方法效率和加工精度都不高，拉齒方法精度低、成本高，尤其是大直徑螺旋內(nèi)齒加工，螺旋拉刀的成本更是高得出奇。文獻(xiàn)介紹了德國(guó) WERA 公司的 Scudding 技術(shù)(國(guó)內(nèi)有人稱其為滾插)，這種技術(shù)很好地適應(yīng)了各種圓柱齒輪的加工要求。WERA 公司 2006 年推出基于該技術(shù)的機(jī)床，但技術(shù)上處于壟斷地位，并且對(duì)外嚴(yán)格保密，沒有公開文獻(xiàn)發(fā)表。為了滿足國(guó)內(nèi)經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展對(duì)齒輪加工新方法及相應(yīng)裝備的需求，從 2008 年開始，天津大學(xué)與天津天海同步器有限公司合作開發(fā)此項(xiàng)技術(shù)，并且取得了一定的成果。本文結(jié)合前一階段研究開發(fā)工作，以內(nèi)螺旋齒圓柱齒輪加工為例，首先介紹剮齒的概念，給出剮齒原理，建立剮齒加工運(yùn)動(dòng)模型，在此基礎(chǔ)上，應(yīng)用微分幾何知識(shí)，推導(dǎo)刀具與工件的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度，證明剮齒切削的可行性，然后，通過加工試驗(yàn)驗(yàn)證剮齒原理的正確性和技術(shù)可行性，最后給出結(jié)論。

　　一、剮齒概念

　　針對(duì)內(nèi)螺旋齒圓柱齒輪加工，現(xiàn)有基于展成法的輪齒成形加工技術(shù)具有一個(gè)共同的特點(diǎn)，即刀具與工件作展成運(yùn)動(dòng)，同時(shí)刀具的切削刃沿齒線做進(jìn)給運(yùn)動(dòng)。加工時(shí)，切屑主要從齒線方向排出。這是現(xiàn)有加工技術(shù)無(wú)法完成非貫通無(wú)退刀槽內(nèi)齒加工的根本原因。倘若能使切屑在刀具的作用下主要從齒廓方向排出，便可以突破現(xiàn)有齒輪加工的局限性。考察圖 1 所示切削形式中切屑的形成及排出現(xiàn)象，刀具和工件按箭頭指示的方向旋轉(zhuǎn)。設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)牡毒邊?shù)，將切削刃設(shè)計(jì)成為空間曲線，在其法向齒廓截面上的投影與被加工工件法向齒廓共軛。定義刀齒進(jìn)入工件過程中先進(jìn)入切削的側(cè)刃為切入刃;刀齒的齒頂為頂刃;刀齒離開工件過程中進(jìn)入切削的側(cè)刃為切出刃。加工中，切削點(diǎn)相對(duì)工件齒槽的位置依次為 1-2-3-4-5。切削從刀具切入刃齒根處開始，隨著切削進(jìn)行，切削點(diǎn)向刀具齒頂移動(dòng)，如 2 號(hào)位置所示;切削點(diǎn)到達(dá)頂刃 3 號(hào)位置開始工件齒根的加工;完成齒根加工之后，切削點(diǎn)由切出刃齒頂逐漸向齒根移動(dòng)，如 4 號(hào)位置所示。刀齒離開毛坯之前，切屑一直被頂在前刀面上，刀具離開毛坯的瞬間實(shí)現(xiàn)斷屑，完成一次切削。顯然，在這個(gè)切削過程中，切屑主要是沿齒廓方向排出。刀具切削刃逐點(diǎn)切削工件，從毛坯上切除很小的條形材料，在工件上切出一小段溝槽，如圖 2 所示。刀具沿齒線進(jìn)行若干次這樣的切削，在齒坯上就切出了輪齒面。這種切削具有“剜”和“削”的雙重效應(yīng)，而且切削量非常小，需經(jīng)過千萬(wàn)次切削才能完成整個(gè)齒面加工。此過程類似我國(guó)古代的酷刑——凌遲，即經(jīng)過千刀萬(wàn)剮地在毛坯上切削出齒形，因此稱這種切制齒輪的方法為剮齒。

　　二、剮齒原理

　　為了說明剮齒加工原理，先來(lái)考察圖 3 所示相錯(cuò)軸螺旋齒圓柱齒輪嚙合的情況，兩個(gè)齒輪只有部分齒面嚙合，每個(gè)瞬時(shí)都是點(diǎn)接觸，接觸點(diǎn)處沿齒線方向有相對(duì)速度。這一特點(diǎn)使得剮齒技術(shù)的實(shí)現(xiàn)成為可能。設(shè)想將相錯(cuò)軸螺旋齒圓柱齒輪嚙合中的外齒輪像插齒刀那樣開出前、后刀面做成刀具，使切削刃上的點(diǎn)落在原來(lái)兩齒輪嚙合的接觸點(diǎn)上。刀具與齒坯作強(qiáng)迫嚙合運(yùn)動(dòng)時(shí)，切去齒坯圓周均布的每個(gè)位置上的一小條材料并留下一條微小溝槽，使刀具與工件在齒線上每個(gè)位置都完成這樣的嚙合，就形成了齒面。

圖 3 相錯(cuò)軸螺旋齒圓柱齒輪嚙合

　　基于上述思想，設(shè)計(jì)工件與刀具布局如圖 4 所示。工件軸線與刀具軸線相互傾斜一個(gè)角度，稱其為軸交角γ 。γ 與工件、刀具螺旋角有關(guān)，三者關(guān)系為

　　式中，β₁ 為工件螺旋角，β₂ 為刀具螺旋角。

　　在式(1)中，剮制外齒輪時(shí)，正號(hào)適用于工件與刀具螺旋線方向相同的情況，負(fù)號(hào)適用于工件與刀具螺旋線方向相反的情況;剮制內(nèi)齒輪時(shí)，正號(hào)適用于工件與刀具螺旋線方向相反的情況，負(fù)號(hào)適用于工件與刀具螺旋線方向相同的情況。這樣的布局可以保證工件和刀具的法向齒廓共軛，通過合理設(shè)計(jì)刀具的法向齒廓便可以保證齒形加工精度。

圖 4 工件與刀具布局

　　三、剮齒加工運(yùn)動(dòng)模型

　　從剮齒原理出發(fā)，實(shí)現(xiàn)剮齒需要兩個(gè)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)、一個(gè)直線運(yùn)動(dòng)，即刀具轉(zhuǎn)動(dòng)、工件的轉(zhuǎn)動(dòng)以及工件沿軸向移動(dòng)，通過三軸聯(lián)動(dòng)完成加工。圖 5 給出了剮齒加工示意，工件的轉(zhuǎn)速為 ω1，刀具的轉(zhuǎn)速為 ω2，工件沿軸線方向進(jìn)給速度為 v。圖 6 給出了剮削內(nèi)齒輪某切削點(diǎn)徑向投影示意。

　　圖 5 剮齒加工

　　圖 6 剮制內(nèi)齒輪徑向投影

　　在不考慮加工進(jìn)給的前提下，工件與刀具轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)系為

　　式中， z₁ 為工件齒數(shù)， z₂ 為刀具齒數(shù)。

　　實(shí)際加工中要通過工件沿軸線連續(xù)進(jìn)給完成全齒寬加工，這樣就破壞了刀具與工件的正確嚙合關(guān)系。此時(shí)需通過刀具或工件在原有轉(zhuǎn)動(dòng)基礎(chǔ)上附加轉(zhuǎn)動(dòng)，以保證加工齒形的正確。這個(gè)附加轉(zhuǎn)動(dòng)與工件沿軸線進(jìn)給速度有關(guān)。若考慮通過工件附加轉(zhuǎn)動(dòng)，其角速度變化量

　　式中 ：v ——工件沿軸線的進(jìn)給速度

　　β₁ ——工件分度圓螺旋角

　　m_n ——工件法向模數(shù)

　　此時(shí)，工件轉(zhuǎn)速、刀具轉(zhuǎn)速、工件沿軸線進(jìn)給速度關(guān)系為

　　若考慮通過刀具附加轉(zhuǎn)動(dòng)，則根據(jù)工件、刀具正常嚙合關(guān)系 i₁₂=z₂/z₁，可得刀具的角速度變化量為

　　此時(shí)，工件轉(zhuǎn)速、刀具轉(zhuǎn)速、工件沿軸線進(jìn)給速度關(guān)系為

　　值得注意的是應(yīng)用上述模型只有工件、刀具的旋轉(zhuǎn)方向按圖 6 中設(shè)定才能使剮齒加工順利進(jìn)行。否則，剮齒刀的后刀面變成了前刀面，切削不能正常進(jìn)行。

　　四、剮齒切削可行性分析

　　為了證明剮齒切削的可行性，首先分析刀具與工件的相對(duì)速度。依據(jù)圖 5 給出的剮齒加工示意建立如圖 7 所示坐標(biāo)系。S(Oxyz)與 Sp(Opxpypzp)是兩個(gè)空間固定的坐標(biāo)系：原點(diǎn)O與刀具前端面圓心重合，原點(diǎn) O_p 在與刀具相對(duì)的工件端面圓心上；z 軸與刀具軸線重合，其正向指向刀具實(shí)體，z_p 軸與工件軸線重合，其正向背離工件實(shí)體，兩軸線之間的夾角為γ ;x 軸與 x_p 軸重合，它們的方向就是兩軸線的最短距離方向，OO_p 等于最短距離，即中心距 a。坐標(biāo)系 S₁(O₁x₁y₁z₁)與工件固聯(lián)，坐標(biāo)系 S₂(O₂x₂y₂z₂)與刀具固聯(lián)。在起始位置時(shí)，坐標(biāo)系 S₁、S₂ 分別與坐標(biāo)系 S_p、S 重合。加工時(shí)，工件以角速度 ω₁ 繞 z_p軸轉(zhuǎn)動(dòng)，并以速度 v₀₁ 沿 z_p 軸移動(dòng);刀具以角速度 ω₂ 繞 z 軸轉(zhuǎn)動(dòng)。從起始位置經(jīng)過一段時(shí)間后，S₁、S₂ 運(yùn)動(dòng)到圖 7 中的位置，O_pO₁=l₁，工件繞 z_p 軸轉(zhuǎn)過?₁ 角，刀具繞 z 軸轉(zhuǎn)過?₂ 角。為了后文使用矢量運(yùn)算方便，把在 x，y，z，x_p，y_p，z_p，x₁，y₁，z₁， x₂，y₂，z₂ 軸方向的單位矢量分別用 i，j，k，i_p，j_p， k_p，i₁，j₁，k₁，i₂，j₂，k₂ 表示。

圖 7 剮齒加工的坐標(biāo)系

　　從剮齒加工坐標(biāo)系的建立過程，不難看出，在 S 坐標(biāo)系中考察切削點(diǎn)的相對(duì)速度較為方便。設(shè)刀具切削刃在坐標(biāo)系 S₂ 中參數(shù)表達(dá)式為

　　參數(shù)表達(dá)式依剮齒刀前、后刀面具體形式而定。設(shè)任一切削點(diǎn) M 在坐標(biāo)系 S₂ 中的坐標(biāo)值為 (x₂,y₂,z₂)，將其變換到 S 坐標(biāo)系為

　　并且

　　刀具的角速度矢量為

　　式中，ω₂ 為刀具角速度的模。

　　同樣，工件的角速度及沿軸線移動(dòng)的速度可以用矢量 ω1 及 v01 表示，由圖 7 可知

　　式中：ω₁——工件角速度的模

　　v₀₁——工件沿軸線移動(dòng)速度的模

　　M 點(diǎn)隨刀具運(yùn)動(dòng)的速度

　　M 點(diǎn)隨工件運(yùn)動(dòng)的速度為

　　則刀具與工件在 M 點(diǎn)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度

　　聯(lián)立式(9)～(15)，簡(jiǎn)化整理有

　　式中

　　由式(16)不難看出，切削點(diǎn)處的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度與刀具轉(zhuǎn)速、工件的轉(zhuǎn)速、刀具與工件的軸交角、刀具切削刃的結(jié)構(gòu)形式有關(guān)。在加工時(shí)，配置好刀具與工件的轉(zhuǎn)速、軸交角，并將刀具設(shè)計(jì)出合理的 前角、后角，就具備合適的切削速度，為剮齒的實(shí)現(xiàn)提供了必要條件。因此，剮齒加工具有可行性。

　　五、加工實(shí)例

　　以內(nèi)齒輪加工為例，齒輪參數(shù)如下表所示。毛坯材料選用 45 鋼，調(diào)質(zhì)處理，硬度 200～220 HB。依據(jù)工件參數(shù)設(shè)計(jì)直齒剮齒刀如圖 8 所示，其前刀面為球面，后刀面為螺旋漸開面。在自主設(shè)計(jì)制造的 YK1015 數(shù)控剮齒機(jī)床上加工，采用干式切削。根據(jù)剮齒加工運(yùn)動(dòng)模型，計(jì)算切削參數(shù)：工件轉(zhuǎn)速 1 000 r/min，工件沿軸向進(jìn)給量 0.1 mm/r，刀具轉(zhuǎn)速 1 540.373 r/min。

　　表 內(nèi)齒輪參數(shù)

圖 8 直齒剮齒刀

　　加工獲得的工件如圖 9 所示。加工結(jié)果表明：文中提出的剮齒概念及原理正確、可行;剮齒形成的切屑為 ∏ 形細(xì)小條狀體，如圖 10 所示，證明本文提出的剮齒概念以及剮齒切屑形成過程正確。采用 Gleason Metrology Systems 對(duì)工件精度進(jìn)行檢測(cè)，結(jié)果為齒向精度 3 級(jí)，齒形精度 6 級(jí)，證明剮齒加工精度較高。除此之外，切削實(shí)踐還表明：加工結(jié)束后工件表面和刀具的溫升都不大，切屑發(fā)藍(lán)， 說明切削熱主要由切屑帶走，適合干式;加工時(shí)間僅為 40 s，效率遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于插齒。

　　六、結(jié)論

　　(1) 針對(duì)現(xiàn)有齒輪加工方法無(wú)法解決的齒輪加工難題，從切削原理出發(fā)，提出了一種全新的齒輪加工方法——剮齒。從概念、原理、運(yùn)動(dòng)模型，以及實(shí)際零件加工幾個(gè)方面闡述并證明了剮齒方法的正確性和可行性。

　　(2) 實(shí)踐表明，剮齒加工可采用干式切削，實(shí)現(xiàn)高速切削，從檢測(cè)精度上看，一臺(tái)剮齒機(jī)床有望替代滾齒+剃齒或插齒+剃齒的兩臺(tái)機(jī)床，具有非常好的應(yīng)用前景。

　　(3) 文中所做的工作僅僅是研發(fā)工作的初級(jí)階段，要使剮齒技術(shù)在生產(chǎn)中大面積推廣，還需要做更深入地諸如剮齒切削機(jī)理、刀具設(shè)計(jì)理論等方面的基礎(chǔ)研究，以及大量的工藝試驗(yàn)，特別是刀具壽命試驗(yàn)等。

　　(4) 剮齒是齒輪加工工藝方法的創(chuàng)新，這種創(chuàng)新必然導(dǎo)致齒輪加工機(jī)床的創(chuàng)新。因此會(huì)引發(fā)一系列的研究課題，例如新型機(jī)床結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，數(shù)控系統(tǒng)同步運(yùn)動(dòng)控制特性研究等。

　　參考文獻(xiàn)略