硬齒面磨削加工技術是面齒輪傳動應用的關鍵。目前，面齒輪磨削加工方法大致分為單分度逐齒磨削和連續磨削這 2 種。由于連續磨削加工方法中的蝸桿砂輪磨削效率較高，因此，這種方法受到了較多關注。從 21 世紀初開始，多名學者對連續磨削加工方法進行 了深入研究。但對于某些插齒刀，由于受到奇異性的限制，不存在足夠寬度的蝸桿與其相匹配，因而不能滿足面齒輪的加工條件;另外，由于球面蝸桿砂輪修整的運動關系復雜，這些因素都在一定程度上限制了蝸桿砂輪磨削方法的應用。對于單分度逐齒磨削方法，最典型的應用是 GLEASON 公司的 CONIFACE 加工方法。該方法采用具有一定刀傾的單面漸開線砂輪作為加工工具，通過改造現有的數控磨齒機床進行加工，具有砂輪結構簡單、成本低以及效率高等優點，文獻[7]～文獻[11]對該方法的加工、修形及砂輪的修正等進行了深入分析與探討。
目前，國內對面齒輪的精加工還處于初級階段，商業化的面齒輪專用加工機床還未推出。針對國內面齒輪加工現狀，本文提出基于通用五軸聯動加工中心碟形砂輪單分度磨削的加工方法來實現面齒輪的磨齒加工，該方法對于普及面齒輪的精加工，豐富和擴展通用數控加工中心的功能具有重要的現實意義。
一、面齒輪的碟形砂輪磨削加工原理
面齒輪理論齒廓如圖 1 所示。從圖 1 中可以看出，由于齒面沿齒寬方向壓力角不同而出現齒廓變尖的情況，因此，無法使用成形刀具進行加工，只能采用展成法進行磨削加工，其加工原理是通過碟形砂輪和齒坯模擬面齒輪副的嚙合過程來實現齒面的磨削加工。
圖 1 面齒輪理論齒廓
面齒輪的碟形砂輪展成法磨削加工過程如圖 2 所示。從圖 2a) 中可以看出，碟形砂輪繞自身軸線 Xw 高速旋轉作切削運動，其軸截面形狀與插齒刀齒廓形狀一致，模擬插齒刀( 虛線所示) 的一個齒。從圖 2b) 中可以看出，面齒輪齒坯繞自身軸線 Z2 旋轉，與此同時，碟形砂輪繞虛擬插齒刀( 產形輪) 軸線 Ys 作旋擺運動，當 2 種運動按照某一固定傳動比傳動時，即可實現面齒輪齒廓的展成磨削加工；當一個輪齒磨削完成后，面齒輪齒坯隨機床工作臺旋轉一個分度，加工下一個齒廓，如此逐齒磨削，最后完成面齒輪所有齒面的加工。
在上述面齒輪的展成法磨削加工過程中，碟形砂輪的旋擺運動在傳統齒輪磨齒機上很難實現。根據相對運動原理，該運動可以由面齒輪齒坯向相反方向的旋轉運動來替代;因此，面齒輪的展成法磨削運動可以由碟形砂輪繞自身軸線 Xw 的高速旋轉運動和面齒輪齒坯同時繞自身軸線 Z2 的旋轉運動以及繞虛擬插齒刀軸線 Ys 的旋擺運動組合而成。上述合成運動可以通過對傳統齒輪磨齒機工作臺的改造來實現。
設面齒輪齒坯的轉速為 n2，碟形砂輪的旋擺轉速為 ns，則面齒輪齒坯與碟形砂輪之間的傳動比 i2s為:
式中：zs、z2 分別為虛擬插齒刀( 產形輪) 和面齒輪的齒數。
圖 2 面齒輪的碟形砂輪展成法磨削加工過程
加工過程中，當面齒輪齒坯軸線 Z2 與虛擬插齒刀軸線 Ys 不相互垂直時，可以加工非正交軸線面齒輪;而當碟形砂輪沿齒寬方向傾斜一定角度時，則可以實現斜齒的加工。
二、面齒輪磨削機床運動模型及分析
面齒輪磨削加工方案分析
根據本文第 1 章中面齒輪展成法磨削加工原理，要實現面齒輪的磨削加工，目前有如下 3 種方案可供選擇。
1) 根據面齒輪的展成法磨削加工原理設計專用數控磨齒機床。該方案加工工藝的針對性最強，精度和效率最高，但周期較長，且成本較高。
2) 改造現有磨齒機床，通過增加數控分度工作臺來實現面齒輪齒坯的運動轉換。相比方案 1) ，該方案對磨削加工機床的硬件要求相對少一些，但機床在改造過程中的安裝調整較為復雜和繁瑣，并且還存在數控系統的兼容匹配等問題。
3) 研究通用數控加工中心( 五軸聯動) 的運動，通過機床等效運動轉換來實現面齒輪的展成法磨削加工。
面齒輪磨削機床運動模型及分析
以下以通用數控加工中心( 五軸聯動) 為例，通過模擬面齒輪的磨削加工對本文第 2.1 節中的磨削加工方案 3) 進行說明分析。
數控加工中心運動關系模型如圖 3 所示。從圖 3 中可以看出，面齒輪在數控加工中心上的展成法磨削加工運動可通過砂輪架沿機床 3 個坐標軸方向的移動、垂直工作臺繞 B 軸的轉動以及水平工作臺繞 C 軸的旋轉運動這 5 個軸的聯動來實現。圖 3 所示模型中，實現面齒輪展成法磨削加工的合成運動包括：碟形砂輪繞自身軸線以轉速 n 轉動的主切削運動：碟形砂輪繞產形輪軸線以轉速 ns 轉動的旋擺運動( 由砂輪架沿機床 3 個坐標軸( 即 X、Y、Z 軸) 方向的移動、垂直工作臺繞 B 軸的轉動來實現) ;面齒輪齒坯繞自身軸線以轉速 n2 轉動的旋轉運動( 由水平工作臺繞 C 軸的轉動來實現，與 ns 的傳動比為 i2s) 。
圖 3 數控加工中心運動關系模型
磨削加工過程中，為了實現虛擬插齒刀( 產形輪) 和面齒輪齒坯之間的嚙合運動，需要砂輪架在隨垂直工作臺繞 B 軸旋轉的同時，在 X、Z 軸方向上做運動插補，通過運動插補將碟形砂輪運動轉換到產形輪上，從而實現碟形砂輪模擬產形輪的旋轉運動;與此同時，碟形砂輪通過在 Y 軸方向上的往復運動來實現整個齒寬的磨削加工。
綜上所述，通過數控加工中心在 3 個坐標軸方向上的移動，以及繞 B 軸和 C 軸的旋轉這 5 個運動的聯動合成，即可實現面齒輪碟形砂輪的展成法數控磨齒加工。
通過本文第 2.1 節中對面齒輪 3 種磨削加工方案的分析對比可知，雖然第 3 種方案通過機床等效運動轉換來實現面齒輪展成法磨削加工的編程復雜，但該方案具有通用性好，無需進行硬件改造等優點，對擴大通用數控加工中心( 五軸聯動) 的應用范圍，縮短生產周期，降低成本都具有重要的現實意義。
三、面齒輪磨削加工運動分析及仿真
面齒輪磨削加工運動分析
在通用數控加工中心( 五軸聯動) 上進行面齒輪的磨削加工分析，圖 4 所示為機床運動關系轉換示意。圖 4 中：砂輪架的初始位置( 對刀位置) 以實線表示;產形輪( 虛擬插齒刀) 以虛線表示;砂輪架的磨削加工位置以點劃線表示。
由本文第 1 章面齒輪碟形砂輪展成法磨削加工原理可知，該加工過程為面齒輪齒坯和刀具的嚙合過程，其傳動比為 i2s，即面齒輪齒坯旋轉的同時，虛擬插齒刀繞其自身軸線 Ys 轉動。由于虛擬插齒刀的輪齒由高速旋轉的碟形砂輪替代，因此，碟形砂輪也應該繞軸線 Ys 做旋擺運動。為了實現該運動，碟形砂輪中心 Ow 的運動軌跡應為圖 4 中的實線圓弧 OwO'w，則砂輪架中心 O 的運動軌跡應為圖 4 中的點劃線圓弧 OO'，點 O 的運動軌跡可以通過機床的數控插補運動來實現。
圖 4 機床運動關系轉換示意
根據本文第 2.2 節中的分析可知，虛擬插齒刀的轉動 ns 由機床的數控插補運動完成：即砂輪架在隨垂直工作臺繞 B 軸以轉速 n1 旋轉的同時，在 X、Z 軸方向上做運動插補，與此同時，碟形砂輪在 Y 軸方向做直線往復運動，從而完成整個齒寬的磨削加工;面齒輪齒坯以轉速 n2 的旋轉運動則是由水平工作臺繞 C 軸的旋轉來實現的。通過上述五軸聯動即可實現在通用數控加工中心上進行面齒輪的展成法磨削加工。
在磨削加工過程中，當虛擬插齒刀的轉角為 φs 時 ( 見圖 4) ，砂輪架和產形輪之間的機床運動等效轉換關系為:
式中：φ 為 B 軸轉角；R 為虛擬插齒刀中心 Os 到砂輪架旋轉中心 O 的距離；γ 為中間計算角；x、z 分別為砂輪架中心的運動坐標值。
γ 的計算公式為:
式中：Ew 為蝶形砂輪與虛擬插齒刀的中心距；N 為碟形砂輪中心 Ow 到 B 軸的距離。
面齒輪磨削加工仿真
為驗證方案的有效性及正確性，根據刀具和工件間的嚙合運動關系、砂輪架和產形輪之間的機床運動等效轉換關系，設置加工參數并編程;選取五軸聯動數控加工中心，通過 VERICUT7.0 軟件進行面齒輪的虛擬磨削加工仿真，如圖 5 所示。
圖 5 面齒輪的虛擬磨削加工仿真
仿真結果顯示，由本文方案加工出的面齒輪齒面和設計齒面結構一致，證明了本文加工方案的可行性和正確性，為面齒輪的加工試驗奠定了基礎。在此基礎上，在通用數控加工中心( 五軸聯動) 上完成實際加工試驗，得到面齒輪磨削加工成品，如圖 6 所示。
圖 6 面齒輪磨削加工成品
四、結語
根據面齒輪的碟形砂輪展成法磨削加工原理，分析、推導出數控加工中心的機床等效運動轉換關系。通過編程進行加工仿真以及實際加工試驗，驗證了通用數控加工中心( 五軸聯動) 展成法磨削加工面齒輪方案的正確性，對面齒輪的磨削加工、推廣以及通用數控加工中心的應用擴展具有一定的現實參考意義。
參考文獻略