連續展成磨削工藝是用于提升齒輪齒面幾何精度以及嚙合性能的主要工藝方式。在磨削過程中，大部分的切屑力會轉換成熱量。取決于不同的工藝技術參數，大概 60%到 90%的展成磨削熱量會轉移到工件上。磨削中的摩擦會導致接觸區域的高溫，有可能會導致共建磨削燒傷。
為了更好理解和控制展成磨削傳遞到工件的熱量，首先有必要明確磨削能量的分布情況。經過 Hahn 的工作，建立了基于三種不同機械運動形式的材料去除模型：摩擦、犁耕和剪切。每一種材料去除模型都能夠解釋一部分能量轉換到工件中的機理。
在材料去除的三個階段中所產生的磨粒能量取決于磨粒與工件的微相互作用特性，如磨粒接觸長度、磨粒穿透深度和磨粒截面面積。這些微相互作用特性受到磨粒形貌和磨粒與材料相互作用的顯著影響。然后，根據過程運動學和過程參數，表征了砂輪微小磨粒與齒輪之間的相互作用。為了研究產生齒輪磨削過程的適當的磨削能量計算模型，需要根據所提交的工藝參數，考慮每個晶粒在接觸區如何相互作用。
在本研究中，采用了現有的基于滲透計算方法的展成齒輪磨削過程仿真模型。并進一步，提出了該模型的擴展范圍，考慮了磨削砂輪的真實齒面形貌模型和磨削砂輪在此過程中的宏觀運動。仿真結果顯示了齒輪齒面在整個磨削過程中的微相互作用特性。最后，計算產生齒輪研磨過程中的力和能量過程中，應用了所獲得的微相互作用特性。
現狀描述
齒輪展成磨削工藝是熱后齒輪硬齒面精加工最有效的工藝之一。在此過程中，圓柱形磨削蝸桿砂輪，其齒廓相當于橫斷面上的齒條輪廓，與所磨削的齒輪形成相互嚙合關系。齒輪的漸開線是由磨削蝸桿砂輪和工件的連續展成運動產生的。如圖 1 所示，該過程的一個特殊特征是，在砂輪轉過程中，磨削蝸桿砂輪和所磨削齒輪的接觸點在磨削過程中連續變化。
圖 1 齒輪展成磨削工藝
根據磨削砂輪的廓形、工藝參數和過程運動，每一個磨粒的微相互作用特性是不同的。最終，這些差異會影響磨削接觸區域內的力和能量。為了預測該過程的力和能量，在過去的幾年中已經建立了仿真模型，考慮了展成齒輪研磨的復雜運動學和微摩擦特性。在下一節中，會對其中一個模擬模型進行回顧。此外，還回顧了軟件中目前考慮的微相互作用特性。此外，還結合微相互作用特性，介紹了展成齒輪磨削能量的計算方法。
齒輪展成磨削模型
制造過程的建模可以通過一種滲透計算的方法來完成。在滲透計算中，可以考慮工件和工具的運動學和幾何形狀來計算過程特征值。利用截面平面將三維模型簡化為二維模型。在 Brecher 等人的工作中，描述了一個仿真模型，如圖 2 所示。
圖 2 模型分析流程
仿真工作分幾個步驟進行。在第一步中，輸入相關數據，如齒輪集合形狀及刀具的幾何圖形和工藝參數。然后，生成基于截面平面的磨削蝸桿和被切削齒輪模型。磨削蝸桿中的截面平面代表了刀具的輪 廓。為了保持盡可能低的計算工作量，只考慮一段實際的磨削蝸桿進行模擬，由圖 2 中間的起始角度定義為ψ0y。
下一步，在仿真模型中引入了對實際切削運動學的簡化，以降低建模的復雜性。在的運動學中，磨削蝸桿段相對于齒輪定位，遵循一個曲線進行旋轉。仿真模型中的磨削蝸桿的回轉展成生運動代表了在實際加工過程中發生的齒輪和刀具運動的組合。盡管有運動學的簡化，但在模擬結束時實現了相同的完整條件和材料去除情況。通過定義的展成增量△$進行處理，在第一和最后一個展成進給△$之間，可以對 齒槽的截面平面進行完整的加工。在圖 2 的中間下方，計算了所有進給展成位置的磨削蝸桿段和齒輪之間的接觸幾何形狀。
現在，仿真模型只考慮了刀具和齒輪之間的宏觀相互作用。然而，對于能量速率和力的計算，磨削的蝸桿和齒輪之間的微相互作用也具有很高的相關性。在模擬模型中使用的過程運動學的簡化，如果沒有準確的刀具旋轉和切削速度的關聯，便不可能實現微相互作用的建模。刀具表面的旋轉運動對磨削桿與材料的相互作用有顯著影響。在此過程中，旋轉運動對于磨削顆粒和齒輪之間的接觸路徑的產生是必不可少的，如果需要分析微觀間隙，不能忽視它在模擬中的作用。
齒輪展成磨齒過程中的微相互作用特性
在 Hubner 的工作中，實現了對法向力計算的研究(見“齒輪展成磨削過程建模”一節)。他的工作成功的將由 Werner 開發的法向力模型被應用到展生齒輪研磨中，見圖 3 上方所示的公式。除確定的力 k 外，所有變量均在模擬模型中計算。在 Hubner 的工作中，通過測量單個顆粒的二維輪廓來模擬研磨蝸桿的頂部輪廓。這些單獨的顆粒由手動配置被快速地映射到磨削砂輪上。
雖然這種方法適用于單層磨削砂輪，但不能夠準確體現實際砂輪中的磨削顆粒分布不規則性的。因此，Hubner 采用的方法沒有考慮到蝸桿砂輪形貌的兩個重要因素。第一個因素是顆粒與研磨砂輪形貌的突起程度不同，這導致了并非所有來自磨削砂輪形貌的顆粒都與工件接觸的情況。第二個因素是工件與磨削蝸桿接觸時的陰影效應。陰影效應描述了與工件接觸的第一磨對隨后立即與材工件接觸的磨粒的耦合的影響。
工藝過程能量 Ew 對應于去除材料所需的能量，并且通常被假定 等于主軸能量。在 Teixeira 之前的工作中，提出了一種能量模型，考慮單個磨粒參與產生磨削的鐵屑形成過程。該模型是基于 Linke 的工作，其主要內容為設定每個鐵屑形成過程的所需要能量是不同的，考慮其表面磨削過程的具體方面。在 Teixeira 模型中，Linke 的工作擴展到展成齒輪磨削的過程，如圖 3 右上所示，并進行了單磨粒試驗。對每個鐵屑形成機理的能量計算方法的更詳細的描述見相關參考文獻。
圖3 相關計算分析過程
為了計算每個鐵屑形成過程所需的能量，需要關于晶粒的微相互作用特性的信息，如接觸長度 l，磨粒截面面積 A，和鐵屑厚度。最后，將工藝能量 Ew 計算為每個鐵屑形成過程的所有能量之和，即參與材料去除的所有磨粒，見圖 3 的右上角。盡管對齒輪磨削的力和能量模擬模型進行了不同的研究，但在考慮過程的復雜運動和刀具旋轉運動的情況下，利用更真實地研究微相互作用特性。考慮砂輪形貌和磨削主軸旋轉，可以更詳細地計算齒輪磨削過程的能量。
研究目標和研究方法
基于“現狀描述”中解釋的關于磨削蝸桿形貌和砂輪主軸旋轉運動的仿真模型的差異，定義了本工作的目標。這項工作的目的是建立一個考慮到展成齒輪磨削的工藝運動學和磨削蝸輪形貌以及齒輪的微相互作用的力和能量模型。
基于砂輪齒面形貌圖的仿真模型的擴展
在本節中，我們描述了在仿真模型中實現的擴展。有兩種不同類型的測試：(1)磨削用蝸桿砂輪形貌和(2)磨削蝸桿的旋轉運動。首先描述了蝸桿形貌在仿真模型中的實現，如圖 4。
圖 4 關于磨削蝸桿形貌圖的模擬模型的擴展
第一步是用激光掃描顯微鏡對磨削蝸桿形貌進行光學測量。測量以 20 倍的分辨率進行，在足夠大的區域進行選取整個磨桿規格的代表性樣品。在地圖軟件的支持下對光學測量進行分析。在軟件中，沿 Z 軸的幾個位置提取形貌曲線，如圖 4。接下來，將形貌曲線帶到磨削蝸桿上。如圖 4 底部所示的蝸桿由稱為工具剖面的幾個面組成。實際磨削蝸桿的每個形貌曲線投影到一個不同的刀具輪廓上。最后，真正的形貌將會取代模型中的理論形貌，用于進行分析。
仿真模型中需要的第二個擴展是關于蝸桿相對于齒輪位置的磨削主軸旋轉運動。在原始版本的模擬模型中，蝸桿的位置沿著模擬位置而變化，但蝸桿本身并不改變或旋轉。此外，蝸桿的所有刀具配置文件都是相同的。在擴展仿真模型中，磨削蝸桿的每個刀具輪廓都有不同的形貌曲線。磨削蝸桿的旋轉運動是通過在模擬過程中改變每個刀具輪廓的位置來實現的，見圖 5。
圖 5 關于磨削蝸桿砂輪旋轉運動的仿真模型的擴展
刀具輪廓位置的變化與工藝參數和展成進給△ξ相關。在展成一個增量△ξ時，蝸桿砂輪應旋轉的理論角度位移為φa 。根據角度位移為φa ，定義了刀具剖面的位置需要改變的次數。刀具輪廓位置的變化通過單次旋轉進給量進行，直到達到理論角度位移。在達到設定的角度位移距離后，模擬繼續到下一個展成進給△&，并且在新的展成進給量中重復改變刀具輪廓位置的過程。在此基礎上，對仿真模型和旋轉運動的實際考慮進行了擴展。
結果討論在本節中，執行并討論了基于磨粒與齒輪材料結合的微相互作用特性的展成齒輪磨削過程的力和能量的計算。
仿真模型擴展性的驗證
通過對仿真模型的擴展，得到了仿真過程中與齒輪接觸的所有磨粒的微相互作用特性。根據仿真模型中的微相互作用特性，根據 Werner 的模型(見圖 3)，計算了產生齒輪磨削的非摩擦力。為了驗證用于力計算的微相互作用特性是否合適，我們將本文計算的法向力 Fn 與 Hubner 開發的模型的結果進行了比較，該模型已經通過實驗進行了驗證。利用擴展的仿真模型進行了仿真，其參數與 Hubner 的工 作結果相同。圖 6 下方的圖為 Hubner 工作中計算的法向力 Fn，圖的上半部分，以及使用當前工作中的模型計算的法向力 Fn。
圖 6 展成齒輪磨削法向力計算分析
在仿真模型中，一種稱為快速分析的模擬方法是可能的。在這種 類型的模擬中，只考慮齒輪齒面中間的一個區域，即刀具和齒輪之間的完全接觸。仿真僅代表了齒輪間隙的一個軸向位置，并且只計算了 工藝特性值的最大值。在他的工作中，Hubner 能夠驗證通過三次實驗計算得到的正向力 Fn。圖中顯示了 Hubner 在磨削整個齒槽間隙時計算出的法向力 Fn。下圖顯示了在當前工作中計算的，在一個軸向位置磨削齒槽間隙的法向力 Fn。
將擴展仿真模型得到的法向力與 Hubner 設計的模型進行比較，得到了良好的一致性。可以假設通過擴展的仿真模型所得到的微相互作用特性與實際過程相一致。
展成齒輪磨削工藝的能量計算方法
工藝過程能量 Ew 是根據三種鐵屑展成磨削工藝沿磨粒接觸過程所產生的能量之和來計算的(見圖 3)。工藝過程能量 Ew 可以采用一 個用于分析所計算的結果進行模擬。齒輪、砂輪和仿真中使用的過程參數與“仿真模型擴展驗證”中使用的仿真參數相同。在圖 7 的上方，顯示了由模擬得到的過程能量 Ew。
圖 7 展生齒輪磨削的工藝能量計算分析
在齒輪齒面形成的過程能量 Ew 圖像中，在圖 7 的上部，在齒輪 與工具的接觸區域隨機選取四個點。在這四點中，我們對能量進行了 進一步的分析。在該圖中，我們可以看到每個鐵屑形成過程的每個單獨的能量對過程能量 E 的貢獻。對于第 1 點和第 2 點，得到了相似的過程能量和貢獻。對于第 3 點和第 4 點，過程能量 Ew 也很相似，但每個鐵屑形成過程的每個單獨能量的貢獻是不同的。分析了所有四點摩擦能 Efr 對過程能量 Ew 的貢獻最大。除點 3 外，所有點的貢獻均略小于兩種摩擦與剪切 Esh 能量。對于第三點，犁耕作用能 Epl 大于剪切能 Esh。
每一種鐵屑形成過程對傳遞到齒輪中的熱量都有不同的貢獻。幾乎所有的摩擦能 Efr 都是作為熱量傳遞到工件上的，而對于犁耕作用能 Epl 和剪切能 Esh，這個比例更小。剪切作用對工件的能量熱量是三種過程中最低的。因此，大部分的能量用于去除鐵屑，而不是加熱工件。如果大部分工藝能量沒有轉化為熱量，則在工藝過程中發生磨削燒傷的可能性降低。
因此，即使點 3 和點 4 點呈現相似的過程能量 Ew，每個鐵屑形成過程的每個單獨能量對每個點的貢獻是不同的，導致不同數量的熱量轉移到工件。
結論
為了實現所定義的目標，本文擴展了一個模擬模型，重點是實現磨削蝸桿的形貌及其旋轉運動。根據擴展模擬中計算出的微相互作用特性，對該過程的法向力進行了計算，結果顯示與文獻研究結果吻合較好。因此，驗證了擴展模型與實驗驗證模型的一致性。
工藝能量 Ew 計算為每個鐵屑形成過程的所有能量的和，為所有磨粒參與材料。每個鐵屑形成過程的能量對總能量分配和對工件的熱傳導的貢獻不同。因此，擴展的模擬模型允許我們了解在此過程中產 生的多少能量可以作為熱量傳遞到工件。最終，這可以用于避免在產 生齒輪研磨的過程中的磨削燒傷。
下一步工作展望中，我們計劃通過磨削試驗進行驗證。需要確定工藝能量 Ew 的臨界值以及各鐵屑形成過程能量對磨削燒傷性能的影響。此外，為了避免光學測量磨削蝸桿形貌的時間結合任務，將很快實現一個生成通用的隨機磨削蝸桿形貌作為模擬輸入的例行程序。