一、研究背景
螺旋錐齒輪是機械設備的關鍵零件，廣泛應用于直升機、汽車等的傳動系統，螺旋錐齒輪的質量優劣直接關系到機械設備的使用壽命。熱處理和磨削工藝是螺旋錐齒輪的重要工藝步驟，這一過程會對螺旋錐齒輪的表面完整性產生一定影響，如存在齒面殘余應力。在生產過程中，齒輪熱處理和磨削后的殘余應力檢測比較耗費人力、物力，有限元仿真分析方法的應用可以大大縮短檢測周期，節約成本。由此，通過計算機模擬法建立齒輪熱處理和磨削過程的數學分析模型，有一定的實際應用意義。
在齒輪熱處理數值模擬方面，Sugianto 等研究了 SCr420H 鋼斜齒輪滲碳淬火后的輪齒殘余應力和微觀組織分布;Lee Geunan 應用數值模擬方法，研究了齒輪在滲碳淬火過程中的變形問題;孫永剛等通過有限元方法，研究了溫度、應力、碳元素擴散等對大型內齒圈熱處理的影響;杜國君等對 20CrMnTi 鋼齒輪的淬火過程進行數值模擬，研究了不同滲層厚度對殘余應力分布的影響;朱景川等應用 ABAQUS 軟件，計算了傘齒輪工件的溫度場和應力場。針對金屬磨削問題，王海寧等建立單顆粒立方氮化硼磨粒的磨削模型，應用 Deform-3D 軟件研究了磨削參數對殘余應力的影響;瞿為應用 ANSYS 軟件，對金剛石砂輪磨削硬質合金進行了殘余應力仿真;黃新春等研究了高溫合金磨削過程中殘余應力產生的機理，并討論了殘余應力對疲勞壽命的影響;李灣等針對面齒輪的成 型過程，建立了齒面力熱耦合和殘余應力計算模型;張銀霞等研究了金剛石滾輪修整參數對高強鋼磨削殘余應力的影響;王傳陽等對 EA4T 鋼進行了磨削過程殘余應力影響參數的研究。
綜合以往的研究，并未對熱處理和磨削工藝進行耦合分析。筆者應用 DEFORM 和 ABAQUS 軟件，建立螺旋錐齒輪滲碳淬火和磨削過程三維有限元分析模型，得到熱處理和磨削工藝耦合后螺旋錐齒輪殘余應力變化過程和規律，并分析不同磨削參數對螺旋錐齒輪殘余應力的影響，以此指導實際生產過程中控制齒輪加工的應力和變形，提高螺旋錐齒輪的性能，延長使用壽命。
二、螺旋錐齒輪熱處理仿真
熱處理工藝路線：螺旋錐齒輪的材料為 12Cr2Ni4A 鋼，化學成分見表 1，力學性能見表 2。
12Cr2Ni4A 鋼螺旋錐齒輪的熱處理工藝為正火、淬火、回火、滲碳、深冷處理、低溫回火，工藝路線如圖 1 所示。
DEFORM 軟件的應用：DEFORM 軟件擁有專用的熱處理模塊，可以用作熱處理有限元分析的工具。DEFORM 軟件熱處理有限元分析過程一般有三步。
( 1) 劃分網格。DEFORM 軟件的網格劃分只有四面體網格，得到的網格模型如圖 2 所示。
(2) 介質定義。在熱處理仿真分析時，每個熱處理工序的介質是不同的，包括加熱、滲碳、油冷、空冷、氮氣冷卻。不同介質有不同的傳熱系數和表面變形系數。空氣冷卻定義界面如圖 3 所示。
圖 3 空氣冷卻定義界面
(3) 熱處理方案定義。按照螺旋錐齒輪熱處理工藝路線定義熱處理方案，需要輸入每個工序的時間和溫度。總的熱處理方案定義界面如圖 4 所示。
熱處理分析結果如圖 5 所示。
熱處理殘余應力提取方法：為了能夠更加準確地定義磨削有限元分析的初始殘余應力場，需要提取熱處理的殘余應力狀態。熱處理殘余應力提取方法如下:
(1) 將螺旋錐齒輪熱處理結果按照與齒長方向垂直的方向剖開，截面如圖 6 所示;
(2) 以提取 X 方向應力為例，利用 DEFORM 軟件后處理中的 SV Distribution between Two Points 功能，在齒長方向的垂直方向，即齒深方向選取兩個相距 0.25mm 的點，作為起始點和終止點，如圖 7 所示，并在兩個點之間均勻分25 份，得到0.01 mm 間隔各個點的應力結果，將應力結果保存至文本文檔中，X 方向應力隨深度變化曲線如圖 8 所示；
(3) 按照步驟(2) 的內容，分別保存其余五個方向的應力結果至文本文檔中，熱處理殘余應力提取結果見表3;
(4) 按照步驟(1) ～ (3) 的內容，提取螺旋錐齒輪齒面上其余四個點的應力分布狀態，然后求取五個點應力的平均值，由此得到熱處理殘余應力的分布狀態。
三、螺旋錐齒輪磨削仿真
仿真模型：(1) 磨粒確定。磨粒磨削工件的過程就是工件材料在磨粒作用下，形成彈性變形到塑性變形，直至斷裂的過程。在上述過程中，工件材料處于高溫、大應變、大應變率的情況下，產生熱彈塑性變形，直至產生韌性斷裂破壞。在研究中，假設磨粒為圓錐體，高度為 180 μm，磨粒頂端部分磨損。由于磨削達到穩態的時間比較短，磨削熱沒有影響整個工件，因此只對工件的一部分建模并劃分網格。根據相關文獻，工件殘余應力到齒面200 μm 以下變化趨勢就不明顯，所以選取齒面以下300 μm 的一小部分區域作為工件模型，工件模型選取如圖 9 所示。
(2) 網格劃分。對磨粒和工件進行網格劃分，由于研究過程中主要對工件進行殘余應力分析，因此磨粒劃分采用四面體網格，為剛體模型。工件為彈塑性體，為了計算的準確性，選取六面體網格。為模擬實際磨削加工過程，建立基于多顆磨粒隨機分布的虛擬砂輪模型，根據砂輪粒度，將磨粒隨機分布在砂輪表面。砂輪和工件的整體裝配模型如圖 10 所示。
(3) 接觸摩擦關系定義。磨削時，磨削熱主要來自于去除材料的塑形變形及材料與刀具之間的摩擦。定義磨粒為主動件，螺旋錐齒輪為從動件，磨粒與齒面之間為庫侖摩擦，摩擦因數為 0.2。
(4) 材料參數設定。依照磨料的屬性，可以將砂輪分為碳化物系砂輪、氧化物系砂輪、超硬磨料砂輪。分析時，砂粒材料采用立方氮化硼，主要性能參數見表 4。材料參數定義后，需要將材料參數賦予模型。
(5) 應變、失效模型設定。為在仿真過程中得到熱、應力應變耦合的齒輪變形和應力應變狀態，需要描述材料在大應變、寬應變率范圍、寬溫度范圍內的力學行為本構模型。筆者所采用的 Johnson - Cook 模型能夠滿足金屬材料的上述工作環境條件。在 Johnson - Cook 模型中，變形參數和溫度之間的關系為：
式中：
為材料所受應力；
為等效塑性應變；
為等效塑性應變率；A 為材料初始屈服應力；B 為材料應變硬化模量；C 為材料應變率強化參數；n 為材料硬化指數；
為無量綱溫度參數。
Johnson - Cook 模型具體參數見表 5。
在實際加工過程中，材料由于刀具的作用會產生斷裂，形成磨屑。為了在仿真過程中能夠更為準確地描述這一現象，引入損傷參數 ω 來表征材料的破壞形式。當損傷參數達到一定數值后，材料斷裂。損傷參數為：
式中：
為初始等效塑性應變；
為等效塑性應變增量；
為參考溫度和應變率的等效破壞塑性應變。
在 ABAQUS 軟件中，通過輸入失效參數 d1 ～ d5 來表征材料的斷裂。失效參數見表 6。
(6) 幾種假設。進行單顆磨粒磨削加工仿真時，進行如下假設: ① 立方氮化硼磨粒已經部分磨鈍，底面有摩擦情況；② 工件材料被定義為理想的熱彈塑性體;③ 磨粒和工件之間的摩擦因數保持為恒定值，不隨外界條件的變化而產生變化;④ 磨粒的尺寸在宏觀上相比工件的尺寸小得多，并且磨粒與工件作用的時間非常短，在這樣的條件下，將磨削過程看作單獨磨粒平面磨削。
(7) 熱處理初始應力場耦合。在磨削有限元仿真基礎上添加熱處理殘余應力狀態，作為磨削的初始應力場，以此來完善磨削的初始條件。首先，根據熱處理殘余應力提取方法，已經得到了沿深度方向的應力分布狀態結果文件。然后，在 ABAQUS 軟件中沿磨削深度方向建立 25 層單元集合，如圖 11 所示。最后，通過預定義應力場變量設置，依次將 25 個點的應力狀態分別輸入至 25 層單元集合，預定義應力場變量設置界面如圖 12 所示。
仿真結果提取： 根據前述內容建立仿真模型之后，提交作業文件，通過 ABAQUS 軟件有限元分析，得到單顆磨粒磨削過程，如圖 13 所示。
筆者分析所提取的應力為 S11綜合應力，即應力方向在三維空間中與磨削方向一致。利用系統直角坐標系，在磨削仿真加工計算完成的結果文件中，忽略誤差比較大的邊緣區域，選取磨削路徑上一層 515 個節點作為應力提取節點。磨削殘余應力提取如圖 14 所示。通過對 515 個點的應力求取平均值，可以獲得磨削加工后對應層的應力均值。
磨削參數對殘余應力影響：進行磨削速度、磨削切深、進給速度對磨削殘余應力的影響規律研究，采取三因素五水平正交試驗，試驗 共 25 組。選擇最大殘余壓應力作為試驗結果的評判標準，試驗結果見表 7，試驗分析見表 8。
在三個因素中，磨削切深對最大殘余壓應力的影響是最大的，磨削速度次之，進給速度的影響最小。在實際磨削加工過程中，要根據實際條件和研究結果選擇合適的磨削切深和磨削速度，再選擇適當的進給速度，完成磨削加工。
以下主要分析磨削切深和磨削速度對殘余應力的影響規律。
設磨削速度為 15 m /s，設進給速度為 0.04 m /s，分別模擬磨削切深為 0.01 mm、0.015 mm、0.02 mm、0.025 mm 時殘余應力的分布情況，磨削路徑上沿深度方向殘余應力分布如圖 15 所示。
由圖 15 可以看出，最大殘余壓應力出現在次表層位置，在里層殘余壓應力逐漸變為殘余拉應力。隨著磨削切深的增大，最大殘余壓應力增大，殘余壓應力的作用深度也略有增大。
設磨削切深為 0.02 mm，設進給速度為 0.04 m /s，分別模擬磨削速度為 17 m /s、20 m /s、22 m /s、25 m /s 時殘余應力的分布情況，磨削路徑上沿深度方向殘余應力分布如圖 16 所示。
由圖 16 可以看出，最大殘余壓應力出現在次表層位置，在里層殘余壓應力逐漸變為殘余拉應力。隨著磨削速度的加快，最大殘余壓應力增大，殘余壓應力的作用深度則增大不明顯。
四、試驗驗證
試驗設備：工件材料為 12Cr2Ni4A 鋼，所加工的螺旋錐齒輪為右旋向，參數見表 9。試驗所用的 X 射線應力測試，儀如圖 17 所示。試驗中溶蝕需要用到的拋光設備如圖 18 所示。
試驗方案：對于按照熱處理工藝路線調質后的齒輪，以磨削速度 20 m /s、磨削切深 0.02 mm、0.03 mm 進行樣件磨削，磨削得到的螺旋錐齒輪經過線切割，單齒樣件如圖 19 所示。
殘余應力測試結果：殘余應力的測試采用 X 射線法，得到 0、20 μm、40 μm、60 μm、80 μm、100 μm 深度處的殘余應力，應力方向為沿磨削加工砂輪的切向。
數據對比：根據兩組試驗殘余應力測試結果，按照殘余應力與深度的對應關系，分別繪制殘余應力沿深度方向變化趨勢圖，然后與有限元磨削仿真加工所得到的結果進行對比，如圖 20 所示。
通過試驗結果與有限元仿真結果對比，發現兩者在數值上存在近似固定值的差距。在試驗時，對于加工的螺旋錐齒輪，不同的加工工藝過程對齒輪齒面的應力狀態都會產生一定影響。在仿真時，只是單一考慮熱處理工藝帶來的殘余應力影響。因此，兩者在數值上有一定差距。當然，螺旋錐齒輪磨削加工后表面殘余應力沿深度方向的變化趨勢是一致的，也就是說仿真得到的各工藝參數對殘余應力的影響是有效和可供參考的。
五、結束語
筆者在研究中使用 DEFORM 有限元分析軟件，建立 12Cr2Ni4A 鋼螺旋錐齒輪滲碳淬火有限元分析模型，對螺旋錐齒輪熱處理進行數值模擬，提取熱處理之后的齒面殘余應力狀態，并在 ABAQUS 軟件中建立磨削有限元分析模型，耦合熱處理工藝殘余應力場，分析不同磨削參數對殘余應力的影響規律，得到磨削切深是對殘余應力影響最大的因素。
同時進行螺旋錐齒輪熱處理和磨削加工試驗驗證，對不同磨削工藝參數得到的殘余應力進行測試，通過仿真結果與試驗結果對比分析，驗證有限元仿真所得數據的可靠性和所得規律的可信性。
參考文獻略.