風(fēng)力發(fā)電機(jī)組運(yùn)維成本大、對可靠性要求極高，隨著風(fēng)電機(jī)組單機(jī)容量朝著8～16 Mw發(fā)展，對增速齒輪箱扭矩密度提出了更高要求，由此帶來的齒輪內(nèi)部接觸疲勞失效問題成為制約傳動系統(tǒng)可靠性的瓶頸。不同于傳統(tǒng)的齒輪接觸疲勞失效形式(如微點蝕、點蝕和剝落)，齒輪內(nèi)部疲勞斷裂(tooth interior fatigue fracture，TIFF)常見于重載滲碳齒輪，其裂紋源大多位于硬化層與心部交界處，斷裂截面與齒面呈40°～ 50°夾角，主要失效原因包括齒輪次表面等效應(yīng)力超出材料許用剪切強(qiáng)度、非金屬夾雜物導(dǎo)致應(yīng)力集中等。
國外FZG、SMT、KISSsoft等研究機(jī)構(gòu)較早開展了TIFF數(shù)值模擬和試驗研究;MackAldener等采用有限元方法，研究了齒輪宏觀參數(shù)、材料強(qiáng)度、滲碳層深度對TIFF的影響。Al等將TIFF失效計算方法歸納為應(yīng)力歷程分析、殘余應(yīng)力分析、多軸疲勞準(zhǔn)則選取和失效風(fēng)險評估四個步驟;Hein等基于材料暴露值研究了不同參數(shù)對齒輪內(nèi)部斷裂失效風(fēng)險的影響;Octrue等綜合CAE分析方法和多軸疲勞準(zhǔn)則，建立了TIFF失效評估模型，并就滲碳層深度和殘余壓應(yīng)力的影響進(jìn)行了分析。國內(nèi)相關(guān)研究起步較晚，Liu等建立齒輪內(nèi)部等效應(yīng)力模型，通過材料暴露值研究了硬化層深度、殘余應(yīng)力對齒輪內(nèi)部疲勞斷裂的影響;zhou等采用彈塑性流體動力潤滑模型研究硬化齒輪的接觸性能，結(jié)合DangVan準(zhǔn)則研究了表面粗糙度、殘余應(yīng)力、硬化層深度對齒輪內(nèi)部疲勞參數(shù)的影響。上述研究主要側(cè)重于硬化層對接觸性能的影響，而對齒輪疲勞可靠度關(guān)注較少。
風(fēng)電齒輪設(shè)計壽命為20～25年，屬典型的高周疲勞范疇。目前風(fēng)電齒輪的可靠度研究主要針對點蝕和斷齒失效，而針對TIFF失效的可靠度研究鮮有報道。美國可再生能源實驗室早在2007年便率先啟動了風(fēng)電齒輪箱可靠度相關(guān)研究，且一直持續(xù)至今;Sun 等基于應(yīng)力強(qiáng)度干涉模型和Monte Carlo方法建立 了1.5 MW風(fēng)電齒輪箱可靠性分析模型。秦大同等利用二階矩和攝動法求解風(fēng)電齒輪動態(tài)可靠性指標(biāo);陳會濤等應(yīng)用概率累積損傷理論構(gòu)建了風(fēng)電齒輪可靠度模型;劉波等通過建立某1.5 MW風(fēng)電齒輪箱傳動系統(tǒng)copula可靠性模型，研究了齒輪可靠度隨服役時問變化的規(guī)律。目前關(guān)于風(fēng)電齒輪可靠性的研究主要針對點蝕及彎曲疲勞失效，對TIFF失效可靠度缺乏深入研究。此外，大部分研究仍局限于傳統(tǒng)均質(zhì)材料的理想假設(shè)，未考慮風(fēng)電齒輪時變載荷、硬化層梯度性能以及微觀修形等因素影響，與大模數(shù)風(fēng)電齒輪實際運(yùn)行場景存在顯著差異，嚴(yán)重制約了更高扭矩密度風(fēng)電齒輪箱的研發(fā)。
本文結(jié)合某風(fēng)場2 MW風(fēng)電齒輪TIFF失效案例，分析影響大模數(shù)滲碳齒輪TIFF失效的主要因素，基于應(yīng)力強(qiáng)度模糊干涉函數(shù)和齒輪材料強(qiáng)度退化理論，結(jié)合Dang Van多軸疲勞準(zhǔn)則建立風(fēng)電滲碳齒輪內(nèi)部疲勞斷裂可靠度分析模型，并通過因子試驗和望小優(yōu)化設(shè)計建立TIFF疲勞可靠度優(yōu)化方法，期望為高可靠性高扭矩密度風(fēng)電齒輪箱的設(shè)計制造提供支撐。
一、齒輪內(nèi)部疲勞斷裂可靠性分析建模
齒輪內(nèi)部等效應(yīng)力
鑒于齒輪接觸過程中的時變多軸非比例加載情況，多軸疲勞準(zhǔn)則被廣泛應(yīng)用于接觸疲勞評估，其中應(yīng)用較廣泛主要是基于臨界面法的Dang Van準(zhǔn)則、Finley準(zhǔn)則以及Matake準(zhǔn)則等。Dang Van準(zhǔn)則認(rèn)為疲勞裂紋的萌生是由于材料內(nèi)部的臨界體積內(nèi)特征滑移帶上晶粒所受的塑形應(yīng)變引起，靜水應(yīng)力σH促使裂紋進(jìn)一步擴(kuò)展，與TIFF失效中的裂紋萌生擴(kuò)展較為一致，因此本文采用Dang Van多軸疲勞準(zhǔn)則將齒輪次表面應(yīng)力場轉(zhuǎn)化為等效應(yīng)力。風(fēng)電齒輪通過微觀修形優(yōu)化齒面載荷分布，首先通過齒輪箱有限元模型提取齒面嚙合線上各點單位長度載荷，則次表面應(yīng)力場可根據(jù) Hertz接觸理論求解。
式中：p(s)為齒面壓力分布;q(s)為摩擦力分布;x為沿嚙合線方向坐標(biāo);z為沿齒面深度方向坐標(biāo)，應(yīng)力分量得出后即可利用Dang Van多軸疲勞準(zhǔn)則求得目標(biāo)點等效應(yīng)力分布。
式中，材料疲勞參數(shù) 
分別為對稱循環(huán)下材料的扭轉(zhuǎn)和拉壓疲勞極限，針對合金鋼風(fēng)電齒輪， 
，靜水應(yīng)力σH和最大剪應(yīng)力τmax根據(jù)齒輪次表面應(yīng)力分量求得。
風(fēng)電齒輪滲碳熱處理和磨削后不可避免的會引入殘余應(yīng)力，將顯著影響齒輪接觸疲勞性能，通過考慮等效殘余應(yīng)力τRS(z)和殘余應(yīng)力擾動量ΔτRS(z)，對當(dāng)量應(yīng)力進(jìn)行修正
式中，τRS(z)和ΔτRS(z)可通過殘余應(yīng)力σRS(z)直接求解如下
通常齒輪殘余應(yīng)力可由x射線衍射儀直接測得，也可通過經(jīng)驗公式近似計算。對于正常狀態(tài)的滲碳硬化齒輪，工程實踐中通常采用Hertter經(jīng)驗公式計算殘余應(yīng)力
式中：HV為齒輪硬度梯度；HVcore為齒輪心部硬度。
齒輪材料強(qiáng)度及退化
根據(jù)Witzig的測試結(jié)果，材料質(zhì)量等級滿足 ISO6336-5 MQ級時齒輪內(nèi)部任意點許用強(qiáng)度服從以下經(jīng)驗公式
式中：kτ，per為硬度梯度修正系數(shù)，滲碳齒輪取0.4；kml為材料相關(guān)系數(shù)，對于抗拉強(qiáng)度Rm≥900 MPa的材料，取值1.08。齒輪內(nèi)部疲勞斷裂失效風(fēng)險程度可通過材料暴露系數(shù)AFF(z)表示
這一系數(shù)通過等效剪切應(yīng)力與許用強(qiáng)度比值表征疲勞失效風(fēng)險，根據(jù)Stahl等研究成果，滲碳齒輪材料暴露系數(shù)的安全臨界值為0.8。
材料強(qiáng)度伴隨服役時間增加呈現(xiàn)衰減趨勢，其在任意時問f時的強(qiáng)度被定義為剩余強(qiáng)度，剩余強(qiáng)度的衰減量與材料內(nèi)部的微觀損傷密不可分。根據(jù)等損傷比剩余強(qiáng)度模型，在累積損傷量D的作用下，材料的剩余強(qiáng)度R(n)與初始強(qiáng)度R(0)和循環(huán)應(yīng)力峰值σmax有如下關(guān)系
方義慶等基于非線性損傷理論，通過試樣測試確定損傷變量參數(shù)，給出基于非線性連續(xù)疲勞損傷的疲勞損傷量D的數(shù)學(xué)描述如下
式中：n為載荷累計循環(huán)次數(shù)；Nf為材料疲勞壽命，由材料S—N曲線確定，a為材料相關(guān)參數(shù)，根據(jù)文獻(xiàn)取值 1.284。考慮風(fēng)電齒輪箱中各級齒輪轉(zhuǎn)速差異，將載荷循環(huán)次數(shù)n轉(zhuǎn)換為服役時間t，根據(jù)國家能源局發(fā)布的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，2020年全國風(fēng)電平均利用小時數(shù)為2 097 小時，則服役時間可轉(zhuǎn)化為t/2 097年，關(guān)于時間的剩余強(qiáng)度模型可以表示為
式中：σmax為應(yīng)力最大值；Lf可轉(zhuǎn)化為總服役時間。由于滲碳齒輪鋼通常使用鋁作為強(qiáng)脫氧劑，該過程不可避免的會引入非金屬夾雜物，考慮非金屬夾雜物尺寸影響，材料疲勞循環(huán)次數(shù)和承受的對稱應(yīng)力幅的關(guān)系可表示如下
式中，areainc為夾雜物直徑，單位為μm，材料相關(guān)參數(shù)基于18CrNiM07-6齒輪鋼高周疲勞試驗結(jié)果取值為：D=5.24×1056、m=22.03、α=-0.28。σ-1為單軸對稱循環(huán)疲勞極限，其與材料抗拉極限存在如下近似關(guān)系
為獲取滲碳和磨削后齒輪材料實際抗拉強(qiáng)度，從失效齒輪非工作面一側(cè)取樣，根據(jù)國際標(biāo)準(zhǔn)IS0 6892— 1：2019《金屬材料拉伸測試標(biāo)準(zhǔn)》，按圖1切割拉伸試樣，每片厚度0.9 mm。采用ANS電子拉力試驗機(jī)對切片試樣進(jìn)行抗拉強(qiáng)度測試，得到三條較為規(guī)則的拉伸應(yīng)力應(yīng)變曲線，如圖1(d)所示，圖1(e)為試樣失效斷口，取三次測試的平均值抗拉強(qiáng)度為Rm=1 196 MPa。
圖1 失效齒輪切片拉伸強(qiáng)度試驗
齒輪內(nèi)部疲勞斷裂可靠度模型
傳統(tǒng)應(yīng)力強(qiáng)度干涉理論以極限狀態(tài)曲面劃分安全和失效區(qū)域與實際存在較大差異，風(fēng)電齒輪從安全運(yùn)行到失效存在一個模糊的漸變區(qū)，采用降半梯形分布的隸屬函數(shù)描述如下
式中： 
為模糊數(shù)x的隸屬度；a1和a2分別表示模糊上界和下界。針對齒輪可靠度分析引用擴(kuò)增系數(shù)β確定模糊邊界，βlower=0.75～1.0，βuppre=1.0～1.25，齒輪應(yīng)力超出材料強(qiáng)度才有可能發(fā)生損壞，取βlower= 1.0，βuppre=1.1。考慮齒輪強(qiáng)度退化，令a1=ri(t)，a2=1.1ri(t)，則可得到齒輪模糊可靠度函數(shù)
將式(3)、(12)求得的等效應(yīng)力和剩余強(qiáng)度代人式 (15)，即可得到齒輪內(nèi)部疲勞斷裂可靠度計算模型如下
式中：rz(t)代表任意時刻、距齒面深度z點的齒輪材料剩余強(qiáng)度；
分別代表任意點應(yīng)力標(biāo)準(zhǔn)差和均值。
二、研究對象
某2 MW風(fēng)電齒輪箱采用一級行星兩級平行軸傳動結(jié)構(gòu)，如圖2所示。
圖2 2 MW風(fēng)電齒輪箱傳動結(jié)構(gòu)示意圖
該機(jī)組失效前累計發(fā)電 3 551 347千瓦時，相當(dāng)于高速中間軸小齒輪額定功率運(yùn)行1 761.48小時，折合0.84年。失效形式為高速中間級小齒輪內(nèi)部疲勞斷裂，如圖3所示，裂紋同時朝齒根和齒面兩個方向擴(kuò)展，在齒面半高處擴(kuò)展至齒面，表現(xiàn)出典型TIFF失效特征。裂紋源距齒面約3.5 mm，軸向處于1/3齒寬位置。在裂紋源區(qū)周圍可以觀察到顯著的貝紋狀推進(jìn)線，這是由于裂紋在擴(kuò)展過程中載荷變化或其他應(yīng)力干擾因素造成裂紋波動，貝紋線的凸起方向即為裂紋擴(kuò)展方向。
圖3 中間級小齒輪內(nèi)部疲勞斷裂失效
對圖3齒輪斷口進(jìn)行掃描電鏡檢查，疲勞輝紋明顯，裂紋源靠近齒頂、存在非金屬夾雜物聚集，圖4(c) 為該齒輪中典型球狀夾雜物光學(xué)圖片，夾雜物直徑16 μm。經(jīng)能譜分析夾雜物主要成分為Al和O元素，與齒輪鋼脫氧環(huán)節(jié)引入的氧化鋁主要成分類同。
圖4 失效齒輪斷口電鏡檢查
表1 失效齒輪副主要參數(shù)
失效齒輪采用1 8CrNiM07-6材料，齒面滲碳淬火處理，該齒輪副額定轉(zhuǎn)速為384.75 r/min，額定扭矩為 55.89 kN·m，嚙合副宏觀幾何參數(shù)如表1所示。該 2 MW風(fēng)電齒輪箱設(shè)計壽命20年，本文基于主機(jī)廠家提供的風(fēng)場載荷譜和Miner法則，采用雨流計數(shù)法將風(fēng)機(jī)時問序列載荷等效為44個子工況進(jìn)行分析，如圖5 所示。
圖5 風(fēng)場等效載荷譜
三、分析討論
齒輪內(nèi)部疲勞斷裂危險位置分析
考慮齒輪微觀修形影響，高速中間軸小齒輪在額定扭矩下沿嚙合線單位長度載荷分布如圖6(a)所示，單位長度載荷峰值為1 886.64 N/mm，位于單齒嚙合最高點HPSTC。對嚙合起始點SAP、單齒嚙合最低點 LPSTC、節(jié)點PP、單齒嚙合最高點HPSTC、嚙合終止點 EAP材料暴露系數(shù)進(jìn)行分析，結(jié)果如圖6(b)所示，最大值分別為0.103、0.593、0.598、0.607、0.220。可見載荷峰值、材料暴露系數(shù)最大值均出現(xiàn)在HPSTC點，與失效齒輪裂紋源部位吻合，下文將著重分析該點對應(yīng)縱深截面上各點的疲勞斷裂失效風(fēng)險。
圖6 載荷與暴露系數(shù)分布
高速中間軸小齒輪HPSTC點對應(yīng)的靜水應(yīng)力σH、 最大剪應(yīng)力τmax、殘余剪應(yīng)力τRS(z)和ΔτRS(z)分布如圖7(a)所示，材料許用強(qiáng)度τper與齒輪熱處理后硬度梯度曲線近似分布;疊加殘余應(yīng)力分布影響后，當(dāng)量應(yīng)力τeff在距齒面2.88 mm處達(dá)到峰值107.57 MPa。內(nèi)部疲勞斷裂失效最大風(fēng)險部位距齒面3.78 mm，如圖7 (b)所示，與圖3失效樣本3.5 mm裂紋源深偏差 8.0%。
圖7 單齒嚙合最高點應(yīng)力分布
風(fēng)電齒輪內(nèi)部疲勞斷裂影響因素分析
風(fēng)電齒輪宏觀參數(shù)通過增速比、額定扭矩、機(jī)艙尺寸等約束，而為適應(yīng)風(fēng)電傳動系統(tǒng)載荷多變的特點，需要對齒輪進(jìn)行特殊微觀修形設(shè)計，從而達(dá)到優(yōu)化傳動系統(tǒng)動態(tài)性能和齒面載荷分布的目的。失效齒輪采用了圖8所示的齒向鼓形修形、齒向螺旋角修形以及齒端減薄修形。鑒于齒輪宏觀參數(shù)針對內(nèi)部疲勞斷裂失效可調(diào)整空間較小，基于前述可靠性分析模型，選取齒輪表面硬度、心部硬度、有效硬化層深度、齒頂修緣、齒向鼓形、齒向斜度6個參數(shù)進(jìn)行因子試驗研究，進(jìn)行主效應(yīng)和交互效應(yīng)分析。采用部分因子試驗設(shè)計方法，試驗次數(shù)20次，試驗參數(shù)如表2所示。其中因素A表面硬度低水平為57HRC、高水平為62HRC;因素B心部硬度低水平為30HRC、高水平為40HRC；因素c有效滲碳層深度低水平為2 mm、高水平為2.4 mm；因素D齒頂修緣低水平為50μm、高水平為120μm；因素E齒向鼓形低水平為0、高水平為40μm；因素F齒向斜度低水平為0、高水平為90μm。
圖8 齒輪常用修形方式示意圖
表2部分析因試驗參數(shù)
通過因子交互效應(yīng)各因子對應(yīng)回歸方程系數(shù)的影響，分組為：A表面硬度×B心部硬度、A表面硬度×C 有效滲層深度、B心部硬度×c有效滲層深度、D齒頂修緣×E齒向鼓形、E齒向鼓形×F齒向斜度五組，對存在混雜進(jìn)行了剔除，相關(guān)參數(shù)如表3所示。
每種因子組合下材料暴露系數(shù)的最大值為 max{AFF,CP(Z)}，各運(yùn)行序?qū)?yīng)的材料暴露系數(shù)曲線如圖9(a)所示。對A、B、C、D、E、F、AB、BC、AC、DE、EF 11組因子及其有效組合，采用標(biāo)準(zhǔn)化效應(yīng)Pareto進(jìn)行顯著性影響分析，由圖9(b)統(tǒng)計顯著性參考線可知，對材料暴露系數(shù)影響顯著性從大到小依次為B心部硬度、E齒向鼓形、F齒向斜度、D齒頂修緣、A表面硬度、EF、AC、DE、AB、BC、C有效滲碳層深度。由式(5)可知，針對給定齒面硬度，心部硬度約大，殘余壓應(yīng)力越小，對應(yīng)齒輪內(nèi)部等效應(yīng)力越大，故心部硬度對材料暴露系數(shù)影響最顯著。齒向鼓形直接影響單位長度線載荷，進(jìn)而影響內(nèi)部Dang Van多軸應(yīng)力，故也對材料暴露系數(shù)影響顯著。剩余因子或其組合對材料暴露系數(shù)的影響主要也是通過殘余應(yīng)力和Dang Van多軸應(yīng)力兩種途徑實現(xiàn)，只是顯著性存在差異。
圖9 部分析因試驗結(jié)果
表3 因子主效應(yīng)及交互效應(yīng)影響系數(shù)
齒輪內(nèi)部疲勞斷裂可靠性分析及優(yōu)化
基于風(fēng)電齒輪失效分析案例，針對齒輪鍛件常出現(xiàn)的氧化鋁類夾雜物，根據(jù)GB/T10561《鋼中非金屬夾雜物含量的測定標(biāo)準(zhǔn)評級圖顯微檢驗法》中有關(guān)細(xì)系球狀氧化物的定義，選取3、5.5、8、16μm四種夾雜物直徑，進(jìn)行高速中問軸小齒輪TIFF可靠度對比，結(jié)果如圖10所示。可見，夾雜物尺寸通過公式(14)影響材料疲勞循環(huán)次數(shù)，進(jìn)而影響齒輪TIFF可靠度，影響趨勢呈非線性特點。由圖10(d)可見，失效齒輪含16μm 三氧化二鋁夾雜物，TIFF可靠度經(jīng)0.32年由 0.999 966衰減至0.968 399，與該齒輪失效時間0.84 年處于同一量級，但理論計算結(jié)果偏于保守。
圖10 夾雜物對齒輪內(nèi)部疲勞斷裂可靠度影響
采用最優(yōu)化設(shè)計方法，對表3獲得的齒輪材料暴露系數(shù)回歸方程進(jìn)行望小優(yōu)化設(shè)計，得到6個主因子最優(yōu)參數(shù)分別為：A表面硬度62HRC、B心部硬度 40HRC、C有效滲碳層深度2.4 mm、D齒頂修緣50 μm、E齒向鼓形0、F齒向斜度90μm。材料暴露系數(shù)越小，對應(yīng)齒輪內(nèi)部疲勞斷裂可靠度越高。考慮夾雜物直徑為5.5μm時的情況，將優(yōu)化前后兩組參數(shù)代人式(16)，得到可靠度曲線如圖11所示。優(yōu)化前高速中間軸小齒輪TIFF可靠度初始值為0.999 967，經(jīng)過20 年運(yùn)行后變?yōu)?.968 399;優(yōu)化后TIFF可靠度初始值為 1.000 000，經(jīng)20年運(yùn)行后變?yōu)?.972 678。
圖11 齒輪內(nèi)部疲勞斷裂失效可靠度優(yōu)化
四、結(jié)論
(1)基于應(yīng)力強(qiáng)度模糊干涉函數(shù)和齒輪材料強(qiáng)度退化理論，結(jié)合Dang Van多軸疲勞準(zhǔn)則建立風(fēng)電滲碳齒輪內(nèi)部疲勞斷裂可靠度分析模型，通過某2 MW風(fēng)電齒輪箱高速中間軸小齒輪失效樣本裂紋源深度對比，驗證了模型的適用性。
(2)采用部分因子試驗設(shè)計方法，確定對齒輪內(nèi)部斷裂失效影響權(quán)重從大到小的主因子分別為：心部硬度、齒向鼓形、齒向斜度、齒頂修緣、表面硬度、有效滲碳層深度。心部硬度越大、齒向鼓形越小，齒輪內(nèi)部疲勞斷裂失效風(fēng)險越小。
(3)針對因子試驗回歸方程進(jìn)行望小優(yōu)化設(shè)計，獲得風(fēng)電齒輪內(nèi)部疲勞斷裂各影響因子最佳匹配參數(shù)，優(yōu)化后20年齒輪內(nèi)部疲勞斷裂可靠度由0.968 399 提高至0.972 678，本文提出的可靠度優(yōu)化方法可為高扭矩密度風(fēng)電齒輪設(shè)計提供有益借鑒。
參考文獻(xiàn)略.