環(huán)面蝸桿副由于具有同時(shí)接觸齒數(shù)多、雙線接觸、齒面潤(rùn)滑條件好、齒面接觸應(yīng)力小等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于礦冶、起重運(yùn)輸和船舶等傳動(dòng)裝置中。環(huán)面蝸桿副中的蝸輪由環(huán)面蝸輪滾刀滾切而成。環(huán)面蝸輪滾刀各個(gè)刀齒都保留一定寬度的刃帶和一定角度的側(cè)后角面。在進(jìn)行側(cè)后角面的展成時(shí)，若刀齒密度過大，會(huì)導(dǎo)致產(chǎn)形輪與其它刀齒干涉，破壞臨近的刀齒。由于環(huán)面蝸輪滾刀每個(gè)刀齒并不相同，在進(jìn)行側(cè)后角面磨削時(shí)，每個(gè)刀齒的干涉位置和程度不同，因此在環(huán)面蝸輪滾刀側(cè)后角面的過程中，需分析磨削不同位置的刀齒側(cè)后角面的干涉情況。保證砂輪不與其他刀齒干涉，是砂輪完成整個(gè)滾刀側(cè)后角面連續(xù)磨削加工的必要前提。

　　一、側(cè)后角面磨削過程

　　圖 1 是環(huán)面蝸輪滾刀及其單個(gè)刀齒的結(jié)構(gòu)。環(huán)面蝸輪滾刀的刀齒主要包括側(cè)后角面、前刀面、刃帶面、刃口線和刃帶線。側(cè)后角面是刃帶線后面的部分，具有一定的側(cè)后角面角度 α。側(cè)后角 α 是向量 n_s 與 n_H 向量之間的夾角。其中 ns 是刃帶線上任一點(diǎn) P1 在基本環(huán)面蝸桿螺旋面上的法矢量，n_H 是點(diǎn) P₁ 在側(cè)后角面上的法矢量。

　　采用雙錐面包絡(luò)環(huán)面蝸桿機(jī)床展成側(cè)后角面時(shí)，展成側(cè)后角面需滿足三個(gè)條件: (1) 砂輪錐面上 N0 點(diǎn)的法矢量與側(cè)后角面上刃帶線上被磨削點(diǎn) P₁ 的法矢量平行; (2) 砂輪錐面上 N₀ 點(diǎn)與側(cè)后角面上刃帶線上被磨削點(diǎn) P₁ 接觸; (3) 砂輪的外緣與滾刀齒根環(huán)面相接觸以便能展成到滾刀的根部。圖 2 為由雙錐砂輪磨削側(cè)后角面的示意圖。

　　雙錐產(chǎn)形輪對(duì)每一個(gè)刀齒逐個(gè)磨削加工，磨削完成一個(gè)刀齒后，進(jìn)行下一個(gè)刀齒的磨削加工，所有的側(cè)后角面構(gòu)成不連續(xù)的分段曲面。在磨削側(cè)后角面的過程中，砂輪錐面沿刀齒的刃帶線移動(dòng)，對(duì)刃帶線上的各點(diǎn)進(jìn)行連續(xù)的磨削加工，整個(gè)加工過程是一種變傳動(dòng)比的磨削過程，如圖 3 所示。從磨削過程中可看出，隨著砂輪錐面沿刃帶線運(yùn)動(dòng)，側(cè)后角面的范圍逐漸擴(kuò)大，運(yùn)動(dòng)結(jié)束以后獲得刀齒的側(cè)后角面。對(duì)于每個(gè)刀齒的一側(cè)后角面，砂輪沿刃帶線運(yùn)動(dòng)，即可磨削出側(cè)后角面，該方法能夠保證側(cè)后角角度和刃帶面的寬度。

　　二、側(cè)后角面磨削干涉現(xiàn)象

　　圖 4 所示是未加工刀齒的后刀面時(shí)雙錐砂輪磨削出的側(cè)后角面，側(cè)后角面與基本環(huán)面蝸桿螺旋面相交成兩條線，靠近前刀面的部分為刃帶線，另一條為展成界線。從圖 4 可以看出，環(huán)面蝸輪滾刀各個(gè)刀齒側(cè)后角面的形狀各不相同。當(dāng)環(huán)面蝸輪滾刀的刃帶寬和側(cè)后角角度給定后，雙錐砂輪磨削出的各個(gè)刀齒的側(cè)后角面和各個(gè)刀齒的展成界線是確定的。

　　當(dāng)增加刀齒的排數(shù)時(shí)，即增加刀齒密度，展成線可能會(huì)越過下一個(gè)刀齒的刃口線，從而破壞下一個(gè)刀齒的刃口線，出現(xiàn)展成干涉現(xiàn)象，如圖 5 所示。

　　三、側(cè)后角面磨削最大干涉位置分析

　　環(huán)面蝸輪滾刀上的各個(gè)刀齒可以看作是其中一條螺旋上的刀齒的圓周陣列。由于滾刀自身參數(shù)和側(cè)后角面產(chǎn)形砂輪參數(shù)的選擇，在實(shí)際展成過程中，產(chǎn)形輪可能對(duì)左右兩側(cè)的刀齒、前后附近的刀齒都有可能造成干涉。通過前期的實(shí)驗(yàn)可知，展成側(cè)后角面時(shí)造成的干涉主要集中在對(duì)同一螺旋上的下一個(gè)刀齒造成的干涉。環(huán)面蝸輪滾刀不同螺旋上同一軸截面位置的刀齒可設(shè)計(jì)成相同的形式，因此，選擇其中的任意一條螺旋上的刀齒進(jìn)行研究，其他刀齒側(cè)后角展成干涉的情況相同。

　　本文以某雙錐面二次包絡(luò)環(huán)面蝸輪滾刀為算例進(jìn)行分析，其基本參數(shù)為: 中心距 a = 260 mm，頭數(shù) z₁ =5，傳動(dòng)比 i = 8，包含五排刀齒。選擇左側(cè)后角面進(jìn)行分析，對(duì)刀齒和左側(cè)后角面進(jìn)行編號(hào)。用 A_i 代表左側(cè)后角面，T_i 代表刀齒號(hào)。

　　在展成刀齒 T_i 后角面 A_i 時(shí)，有可能對(duì)下一刀齒 T_{i +1}相應(yīng)側(cè)的刃口線造成干涉。對(duì)于任意側(cè)后角面，E 是上一刀齒 T_i 展成界線上的一點(diǎn)，G 是刀齒 T_{i +1}刃口線上的任意一點(diǎn)，點(diǎn) E 和 G 位于同一環(huán)面上，其中 i = 1，2，3，4，如圖 7 所示。T5 號(hào)刀齒后面無刀齒，展成 T5 刀齒時(shí)無干涉現(xiàn)象。將點(diǎn) E 和 G 同時(shí)投影到 i_H1-O_H1- j_H1的截面內(nèi)，分別得到 E'和 G'點(diǎn)，連接 O_H1 和 E'、O_H1 和 G'，O_H1 E'和 O_H1G'的夾角為 θ_i。用夾角 θ_i 衡量展成干涉程度的物理量，其值越大，表示展成 T_i 刀齒時(shí)越不會(huì)造成干涉，左、右側(cè)分別用 θ_Li 、θ_Ri 表示。

　　對(duì)于本算例，分析展成刀齒 T₁、T₂、T₃ 和 T₄ 的左右兩側(cè)側(cè)后角面時(shí)，對(duì)其相應(yīng)側(cè)下一個(gè)刀齒的刃口線的影響，即分析夾角 θ_Li 的變化規(guī)律。圖 8 是展成左側(cè)后角面時(shí)展成界線與刃口線上的測(cè)量點(diǎn)之間的關(guān)系。

　　圖 9 是 θ_Li 隨環(huán)面半徑的變化情況繪制成曲線圖，通過分析可知，對(duì)于左側(cè)后角面，各個(gè)刀齒展成出的側(cè)后角面的形狀呈現(xiàn)上小下大的趨勢(shì)，同時(shí)，左側(cè)面入口刀齒 T₁ 處的齒根環(huán)面部位的夾角 θ_L1 值最小，該處是在展成齒頂?shù)膫?cè)刃帶時(shí)產(chǎn)生的。因此展成 T₁ 刀齒左側(cè)后角面時(shí)，展成齒頂刃帶時(shí)最容易造成展成干涉。

　　采用同分析左側(cè)后角面相同的方法，分析右側(cè)后角面的展成干涉情況，B_i 代表右側(cè)后角面。圖 10 展示的是展成右側(cè)后角面時(shí)展成界線與刃口線上的測(cè)量點(diǎn)之間的關(guān)系。對(duì)于右側(cè)后角面，各個(gè)刀齒展成出的側(cè)后角面的形狀呈現(xiàn)上大下小的趨勢(shì)。

　　圖 11 是展成右側(cè)后角面時(shí) θ_Ri 隨環(huán)面半徑的變化趨勢(shì)，可以得出右側(cè)面入口刀齒 T₄ 處的齒根環(huán)面部位的夾角 θ_4R 值最小。該處是在展成齒根的側(cè)刃帶時(shí)產(chǎn)生的，因此展成 T₄ 刀齒右側(cè)后角面時(shí)，展成齒根刃帶時(shí)最容易造成展成干涉。

　　左、右側(cè)后角面在分度環(huán)面上的各個(gè)刀齒相應(yīng)點(diǎn)的干涉角 θ_i 的變化規(guī)律圖 12 所示?？梢缘贸觯瑢?duì)于左側(cè)后角面，干涉角 θ_Li 逐漸增大，即對(duì)于左側(cè)后角面，從出口到入口，干涉角 θ_Li 逐漸增大; 對(duì)于右側(cè)后角面，干涉角 θ_Ri 逐漸減小，即對(duì)于右側(cè)后角面，從入口到出口，干涉角 θ_Ri 逐漸減小。即從入口到出口，左、右兩側(cè)的干涉角角 θ_i 逐漸減小，在入口處最大。

　　綜合上述的分析，在左側(cè)側(cè)后角面的入口齒根處和右側(cè)側(cè)后角面入口齒頂處存在干涉角 θ_i 的極值點(diǎn)。這兩處是展成左、右側(cè)后刀面時(shí)候的最大臨界點(diǎn)，只要保證在側(cè)后角面展成時(shí)，這兩處的臨界點(diǎn)不與下一個(gè)刀齒干涉，即可保證整個(gè)環(huán)面蝸輪滾刀在側(cè)后角面展成時(shí)不產(chǎn)生干涉。因此，對(duì)于環(huán)面蝸輪滾刀而言，需要校核的干涉位置有兩處:

　　(1) 左側(cè)后角面入口第 1 個(gè)齒根處的 E 點(diǎn)，此點(diǎn)是展成齒頂?shù)膫?cè)刃帶 P₁ 點(diǎn)時(shí)產(chǎn)生的，如圖 13 所示。

　　(2) 右側(cè)后角面入口第 2 個(gè)齒的齒頂處的 E 點(diǎn)，此點(diǎn)是展成齒根的側(cè)刃帶 P₁ 點(diǎn)時(shí)產(chǎn)生的，如圖 14 所示。

　　四、結(jié)束語

　　本文針對(duì)環(huán)面蝸輪滾刀側(cè)后角面展成干涉的問題進(jìn)行研究，通過對(duì)雙錐產(chǎn)形面展成雙錐面二次包絡(luò)環(huán)面蝸輪滾刀側(cè)后角面的過程進(jìn)行分析，提出干涉角度的概念，用以衡量展成各個(gè)刀齒側(cè)后角面時(shí)的干涉程度。通過對(duì)干涉角度的計(jì)算，分析干涉角度的變化規(guī)律，獲得環(huán)面蝸輪滾刀左右兩側(cè)側(cè)后面展成時(shí)的最大干涉位置。本研究的結(jié)果表明，在環(huán)面蝸輪側(cè)后角面的展成干涉校核時(shí)，只需要校核最大干涉位置，無需校核全部刀齒的干涉情況，即可保證環(huán)面蝸輪滾刀側(cè)后角面的連續(xù)無干涉展成加工。同時(shí)，本文的分析結(jié)果可作為環(huán)面蝸輪滾刀刀齒密度設(shè)計(jì)的依據(jù)，以最大干涉位置為約束條件，設(shè)計(jì)出最大的刀齒密度。

　　參考文獻(xiàn)略.