對直齒外齒輪、齒輪滾刀和滾齒進行了分析計算，介紹了齒輪滾刀的選算方法。采用該方法能提前、快速優選出最合適的齒輪滾刀，避免了選錯齒輪滾刀而造成的損失，具有很好的實用性和經濟性。

　　一、序言

　　多年來，公司為滿足客戶的不同需求，在齒形參數上存在大量的非標設計。為加工這些非標直齒輪，公司訂購了大量的非標齒輪滾刀，這使得日常加工中優選合適的齒輪滾刀成為一個難題。

　　以前，制齒人員往往根據經驗，采用首件試切法選刀，就是將工件的全齒高留余量，試切一刀后測量外齒公法線，如發現刀具不合適，再更換其他刀具試切。這種方法不僅選刀效率低，還經常出現試切后，外齒根徑還有余量，但公法線已過小，從而造成工件報廢。操作人員選刀費時費力，工作起來提心吊膽，稍不注意就會導致工件報廢，加工時才發現沒有合適刀具可選的情況也時有發生。而非標齒輪滾刀訂購周期較長，最終易造成延期交貨。為同時滿足齒根圓直徑和公法線要求，公司亟須解決齒輪滾刀的選算問題。

　　二、分析計算

　　直齒外齒輪分析計算

　　直齒外齒輪圖樣一般都會給出以下數值：齒數 z(個)、模數m(mm)、壓力角α(°)、齒頂圓直徑da(mm)、齒根圓直徑df(mm)、跨測齒數 k(個)、公法線長度最大值Wmax(mm)和最小值 Wmin(mm)。圖樣有時也會給定名義變位系數x、齒頂高系數h_a* 和齒根高系數h_f * 。

　　齒頂高h_a的計算公式為

　　齒頂圓直徑d_a的計算公式為

　　齒根高h_f 的計算公式為

　　齒根圓直徑d_f 的計算公式為

　　跨測齒數k的計算公式為

　　公法線長度W的計算公式為

　　由式(6)可以推算變位系數x的計算公式為

　　由以上公式分析計算，當齒數z、模數m、壓力角α、跨測齒數k、公法線長度最大值W_max和最小值 W_min都已知時，根據式(7)可計算出變位系數最大值x_max和最小值x_min。再根據式(3)，就可計算出齒根高系數最大值h_f *_max和最小值h_f * _min。

　　齒輪滾刀分析計算

　　齒輪滾刀是按展成法加工齒輪的刀具，它可以加工直齒輪，也可以加工斜齒輪;可以加工非變位齒輪，也可以加工變位齒輪。圖1所示為齒輪滾刀的結構。m_n為齒輪滾刀模數(mm)，d_a0為齒輪滾刀大徑(mm)，d₀為齒輪滾刀的分度圓直徑(mm)，γ_z0 為齒輪滾刀的螺旋角(°)。

　　齒輪滾刀的法向齒距P_n0的計算公式為

　　齒輪滾刀的軸向齒距P_x0的計算公式為

　　齒輪滾刀的法向齒厚S_n0的計算公式為

　　式中，S_n表示被切齒輪在分度圓處的法向弧齒厚(mm)。

　　齒輪滾刀的軸向齒厚S_x0的計算公式為

　　齒輪滾刀的齒頂高h_a0等于被切齒輪的齒根高 h_f ，即

　　齒輪滾刀的齒根高h_f0等于被切齒輪的齒頂高h_a 加上頂隙，即

　　式中，c * 表示被切齒輪的頂隙系數。

　　當齒輪滾刀的齒厚值等于齒距值的一半時，此處的齒輪滾刀分圓直徑d_a0為齒輪滾刀的中點分度圓直徑;齒輪滾刀齒頂高系數h_a0 * 等于齒輪滾刀中點分度圓處齒頂高h_a0中除以模數m_n，即

　　每次刃磨后，齒輪滾刀的大徑d_a0和中點分度圓直徑都會相應減小，但齒頂高及齒根高基本保持不變，齒輪滾刀的齒頂高系數h_a0* 也幾乎不變。

　　滾齒分析計算

　　當齒輪滾刀加工直齒外齒輪時，相當于一個外齒輪與齒條相嚙合(見圖2)。被切齒輪的模數m和齒輪滾刀的模數m_n要相等，被切齒輪的齒形角α和齒輪滾刀的法向齒形角α_n也必須相同。齒輪滾刀不參與加工被切齒輪的齒頂圓。被切齒輪的漸開線齒面和齒根圓是由齒輪滾刀按展成法加工形成的。

　　如圖2所示，齒輪滾刀的分度圓d0始終與被切齒輪分度圓d相切。當加工非變位齒輪時，被切齒輪的分度圓和齒輪滾刀中點分度圓相切;加工變位齒輪時，刀具中心遠離工件中心為正變位(反之為負)，此時被切齒輪的齒頂高hf等于刀具中點分度圓處齒高h_a0中減去變位量m_x，即

　　由式(13)、式(14)和式(15)推算可知，齒輪滾刀的齒頂高系數h_a0 * 必須和被切齒輪的齒根高系數h_f * 相等，即h_a0 * =h_f * 。

　　三、解決方案

　　在excel表中建立齒輪滾刀清單表格，輸入必要的刀具參數：模數m_n、壓力角α_n、中點分度圓處齒高h_a0中，系統會自動計算出刀具齒頂高系數h_a0*。對現有可用齒輪滾刀大徑d_a0和中點分度圓處齒高h_a0中進行檢測。齒輪滾刀的中點分度圓處齒高h_a0中可以通過齒厚游標卡尺來測量。使用齒厚游標卡尺卡πm/2 法向齒厚值，即可檢測到中點分度圓處齒高h_a0中的數值。將檢測數值錄入刀具清單，并對每一把刀具進行激光打碼標記(見圖3)，再貼上條形碼，以便刀具管理。

　　根據以上相關計算公式編制齒輪滾刀選算軟件，按齒輪滾刀選算軟件和齒輪滾刀清單選算齒輪滾刀。選刀過程如圖4所示，齒輪滾刀選刀軟件界面如圖5所示，根據示例數值過濾后的齒輪滾刀清單如圖6所示。

　　將圖樣中的齒形參數直接輸入，軟件會計算出齒輪滾刀齒高系數范圍，在刀具清單中利用漏斗過濾，可以快速查找相應的齒輪滾刀。結果有3種：第1種是有相近齒高系數的刀具，刀具合適、無需偏齒加工，選用的齒輪滾刀徑向進刀滾切工件，當齒根圓直徑滿足圖樣要求時，公法線長度也在圖樣要求之內。第2種是現有刀具的齒高系數大，可以偏齒加工(見圖7)，選用徑向進刀滾切工件，當齒根圓直徑滿足圖樣要求時，公法線長度還小于圖樣要求，此時齒輪滾刀不再徑向進刀，而是靠工件旋轉進刀，以此來保證公法線長度在圖樣要求之內。在 這些齒高系數大的范圍內選較小值的齒輪滾刀，可以減小偏齒加工量，從而節約加工時間。第3種是現有刀具齒高系數都小，無刀具可加工，只能訂購齒 輪滾刀或更改設計。選用的齒輪滾刀徑向進刀滾切工件，當齒根圓直徑仍大于圖樣要求時，公法線長度已達到圖樣要求，如果繼續徑向進刀，就會造成公法線長度過小，從而導致工件報廢。

　　四、結束語

　　采用此方法計算并選用齒輪滾刀，簡單、方便、快捷，不僅同時滿足齒根圓直徑和公法線的要求，而且保證了產品質量，同時可以提前訂購刀具，確保交貨期，如需偏齒加工，可以優選刀具節約加工成本。經實踐檢驗，此方法為公司創造了很好的經濟效益。

　　參考文獻略.