誤差對諧波減速器的性能、壽命、嚙合狀態(tài)等方面的影響很大，因此需要對此進(jìn)行深入研究。影響柔輪應(yīng)力與嚙合特性的誤差因素很多，總體可以分為制造誤差與裝配誤差。在諧波減速器已經(jīng)制造加工完成的情況下，制造誤差對諧波傳動嚙合性能與柔輪應(yīng)力的影響已不可控，而在三大部件的裝配過程中，必然產(chǎn)生裝配誤差，進(jìn)而使諧波減速器的應(yīng)力分布、嚙合狀態(tài)、運(yùn)行穩(wěn)定性、傳動精度及使用壽命受到影響，因此，研究裝配誤差對諧波減速器的影響規(guī)律，得到滿足良好應(yīng)力水平與合理側(cè)隙的裝配誤差范圍，對工程實(shí)際問題具有一定的指導(dǎo)意義。

　　基于此，本文以無公切線式雙圓弧齒廓諧波減速器為研究對象，分析了影響諧波傳動嚙合性能與引起柔輪應(yīng)力分布變化的主要裝配誤差，包括剛輪與柔輪的中心距誤差、凸輪安裝位置誤差。在建立諧波減速器有限元非線性多齒嚙合模型的基礎(chǔ)上，探究各個(gè)裝配誤差對諧波傳動嚙合特性與柔輪應(yīng)力分布的影響，在柔輪的長短軸正負(fù)向設(shè)置多個(gè)觀測點(diǎn)，分別提取各個(gè)觀測點(diǎn)的應(yīng)力值及最大徑向變形量，得到各裝配誤差對應(yīng)力分布及最大徑向變形的影響關(guān)系，結(jié)合MATLAB參數(shù)化手段探究各裝配誤差與齒間嚙合側(cè)隙的關(guān)系，為諧波減速器的誤差控制提供參考方法。

　　一、雙圓弧柔輪齒廓設(shè)計(jì)與主要裝配誤差

　　無公切線雙圓弧共軛齒廓設(shè)計(jì)

　　雙圓弧齒廓有更大的嚙合弧長,目前諧波傳動齒廓研究熱點(diǎn)為公切線雙圓弧齒廓。本次研究采取的無公切線雙圓弧齒廓與公切線雙圓弧齒廓相比，其共軛區(qū)間更大且設(shè)計(jì)流程更簡單，更便于生產(chǎn)加工。

　　圖1所示為局部坐標(biāo)系下的雙圓弧基本齒形。

　　該柔輪局部坐標(biāo)系S₁是以柔輪輪齒的對稱軸為Y₁軸，以Y1軸和柔輪中性層曲線的交點(diǎn)O₁為坐標(biāo)原點(diǎn)，以過O₁ 點(diǎn)垂直于Y₁軸的直線為X₁軸。該無公切線雙圓弧齒廓包括3段相切圓弧，分別為柔輪齒凸齒廓AB、凹齒廓BC、齒根圓過渡齒廓 CD。雙圓弧齒廓的基本參數(shù)含義如表 1 所示。

　　根據(jù)圖1，以從齒頂A處起的齒廓弧長u為參數(shù)，r為右側(cè)齒廓的矢徑，n為其對應(yīng)法向量。

　　在AB段上：

　　首先建立嚙合基本方程并采用改進(jìn)運(yùn)動學(xué)法設(shè)計(jì)剛輪的理論共軛齒廓。采用數(shù)值離散思想，將各段的弧長參數(shù) u離散成s個(gè)點(diǎn)，再將對應(yīng)齒廓段點(diǎn)的 r、n 代入嚙合基本方程，即可求得該點(diǎn)剛?cè)彷喒曹椶D(zhuǎn)角集，最后通過坐標(biāo)變換求得與柔輪齒廓共軛的剛輪理論齒廓。

　　諧波齒輪主要裝配誤差

　　諧波減速器的裝配誤差主要來源于各部件之間的相互配合過程，主要分為波發(fā)生器與柔輪之間的裝配誤差以及剛輪與柔輪之間的裝配誤差。而波發(fā)生器與柔輪的裝配誤差主要有波發(fā)生器中凸輪與柔性軸承的配合間隙、柔性軸承的徑向跳動、柔性軸承的徑向游隙、波發(fā)生器軸的徑向跳動等，剛輪與柔輪的裝配誤差主要有剛輪與安裝孔間的徑向跳動與配合間隙、柔輪與輸出軸的配合間隙等。本文采用固定剛輪的安裝方式，即將剛輪作為機(jī)架，波發(fā)生器作為輸入端，柔輪杯底作為輸出端的形式。為簡化分析提高效率，僅分析容易量化且可通過實(shí)驗(yàn)平臺測量的因素。主要為剛輪與柔輪的中心距誤差、凸輪安裝位置軸向誤差與徑向誤差。

　　1)剛輪與柔輪的中心距誤差。

　　安裝柔輪與剛輪時(shí)，一般應(yīng)保證兩者的中心軸線重合，在實(shí)際工程中，兩者存在一定的誤差，將兩軸線之間的距離稱為中心距，用eCF表示。eCF的偏差稱為剛輪與柔輪的中心距誤差，用δ_CF表示。

　　2)凸輪軸向安裝誤差。

　　凸輪在裝配過程中，在柔輪上的安裝位置截面離柔輪杯底的距離用d_WF表示，d_WF的偏差稱為凸輪軸向安裝誤差，用δ_WFZ表示。

　　3)凸輪徑向安裝誤差。

　　凸輪在裝配過程中，在柔輪上的安裝位置截面離柔輪杯底的距離用eWF表示， e_WF的偏差稱為凸輪徑向安裝誤差，用δ_WFJ表示。

　　如圖2為上述裝配位置參數(shù)的示意圖。

　　采用控制變量法結(jié)合MATLAB參數(shù)化與有限元實(shí)驗(yàn)法分析各種裝配誤差對諧波傳動側(cè)隙與柔輪齒面應(yīng)力的影響。以諧波減速器型號CSF-25-120為實(shí)例，可知理論的剛輪與柔輪的中心距e_CF=0，理論凸輪安裝位置軸向距離d_WF=24 mm，理論凸輪安裝位置徑向距離e_WF=0。

　　需要研究的因素有：剛輪與柔輪的中心距誤差δ_CF，凸輪軸向安裝誤差δ_WFZ，凸輪徑向安裝誤差δ_WFJ。剛?cè)彷喌闹行木嗾`差與凸輪徑向安裝誤差所包括的范圍為一圓柱體區(qū)域，為降低實(shí)驗(yàn)復(fù)雜程度，僅考慮長短軸方向誤差取值。短軸與長軸方向上的δ_CF分別設(shè)為δ_CFX和δ_CFY，凸輪短軸與長軸方向上δ_WFJ分別設(shè)為δ_WFX和δ_WFY。對各因素進(jìn)行實(shí)驗(yàn)安排，實(shí)驗(yàn)安排如表2所示，共計(jì)25組實(shí)驗(yàn)。

　　二、諧波齒輪有限元分析

　　共軛空間齒廓計(jì)算實(shí)例

　　采取HD公司的諧波齒輪型號CSF-25-120，模數(shù)m= 0.263 mm，柔輪齒數(shù)z₁=240，剛輪齒數(shù)z₂=242，傳動比i=120，理論徑向變形量 w^*₀=0.261，根據(jù)齒廓方程式(1)~式(4)，可得柔輪齒廓參數(shù)如表3 所示。采用基于改進(jìn)運(yùn)動學(xué)法的諧波嚙合理論，得到剛輪的理論共軛齒廓。

　　諧波減速器有限元建模

　　建立剛輪、柔輪及波發(fā)生器的有限元模型通過 ABAQUS軟件分析柔輪表面應(yīng)力。

　　1)建立剛輪、柔輪與波發(fā)生器的三維實(shí)體模型，去除倒角，對模型進(jìn)行簡化。

　　2)利用ANSA 劃分網(wǎng)格，如圖3 所示，采用八結(jié)點(diǎn)六面體單元 C3D8R，并測試柔輪應(yīng)力對網(wǎng)格數(shù)量的依賴性。

　　3)定義約束條件。網(wǎng)格模型導(dǎo)入ABAQUS，建立參考點(diǎn)，與柔輪杯底固結(jié)，設(shè)置為完全約束狀態(tài)，波發(fā)生器分為上下兩半同時(shí)裝入柔輪，保證兩者初始裝配狀態(tài)無干涉。

　　4)設(shè)置接觸對。考慮柔輪彈性變形特點(diǎn)，由于波發(fā)生器與柔輪內(nèi)壁接觸狀態(tài)和區(qū)域未知，因此設(shè)置“面-面”接觸對，摩擦因數(shù)取0.15，滑移為有限滑移，主表面平滑度取為0.2。

　　5)賦予材料屬性。材料性能參數(shù)如表4所示，柔輪材料為30CrMnSiA，剛輪和波發(fā)生器材料為45鋼。

　　6)根據(jù)表2所列數(shù)據(jù)對諧波齒輪模型進(jìn)行裝配調(diào)整，共計(jì)25組實(shí)驗(yàn)。并對各組實(shí)驗(yàn)進(jìn)行仿真計(jì)算，提取實(shí)驗(yàn)結(jié)果數(shù)據(jù)。

　　三、裝配誤差對雙圓弧齒輪嚙合特性與柔輪應(yīng)力分布的影響

　　剛?cè)彷喼行木嗾`差對柔輪應(yīng)力影響

　　提取不同δCFY值下的計(jì)算結(jié)果，繪制應(yīng)力云圖，為區(qū)分齒根處應(yīng)力與齒面應(yīng)力的變化，在柔輪齒長軸正向附近設(shè)置齒面應(yīng)力觀測結(jié)點(diǎn)1、齒根應(yīng)力觀測點(diǎn)2、短軸正向附近設(shè)置齒面應(yīng)力觀測點(diǎn)3、齒根應(yīng)力觀測點(diǎn)4、長軸負(fù)向附近設(shè)置齒面應(yīng)力觀測點(diǎn)5、齒根應(yīng)力觀測點(diǎn)6。提取柔輪齒面最大應(yīng)力、杯底最大應(yīng)力及各觀測點(diǎn)應(yīng)力繪制曲線如圖 4、圖5所示。

　　結(jié)果表明，δ_CFY 從0增大到 0.05 mm，柔輪杯底最大應(yīng)力基本保持不變，柔輪齒上最大應(yīng)力由410 MPa增大到了 11 000 MPa，擴(kuò)大約27.5倍，同時(shí)，長軸正向的齒面與齒根觀測點(diǎn)應(yīng)力隨著δ_CFY增加而減小，短軸附近的齒面與齒根觀測點(diǎn)應(yīng)力幾乎不變，而長軸負(fù)向的齒面與齒根觀測點(diǎn)應(yīng)力急劇增大，呈指數(shù)增長。結(jié)果表明，長軸方向的剛?cè)彷喼行木嗾`差對柔輪齒上最大應(yīng)力影響極大。對杯底最大應(yīng)力影響很小。

　　對δ_CFY下的模型進(jìn)行計(jì)算，繪制應(yīng)力云圖，增加短軸負(fù)向齒面應(yīng)力觀測點(diǎn)7、齒根應(yīng)力觀測點(diǎn)8。提取柔輪齒上與杯底最大應(yīng)力及觀測點(diǎn) 1、 2、3、4、7、8 的應(yīng)力繪制曲線如圖6所示。

　　結(jié)果表明，隨著δCFY的增加，柔輪上齒面最大應(yīng)力和杯底最大應(yīng)力均隨之呈線性增長，齒面最大應(yīng)力增幅較大，約為200%，杯底最大應(yīng)力增幅約為61%。柔輪長軸附近的齒面與齒根應(yīng)力略有減小，短軸正向附近的各應(yīng)力也緩慢減小至50 MPa左右，而短軸負(fù)方向附近的各應(yīng)力略有增加。這是由于剛輪安裝偏差往短軸正向偏移，使得短軸負(fù)向附近輪齒齒側(cè)間隙變小，加大了嚙合深度，因此齒上應(yīng)力變大。而短軸正向附近的輪齒反之。對于杯底應(yīng)力來說，嚙合深度增加同時(shí)使嚙合接觸面增加，嚙合受到的阻力增加，力矩隨之增大，使得杯底最大應(yīng)力增加。

　　凸輪安裝位置誤差對柔輪應(yīng)力影響

　　提取δ_CFY∈(-1.00，1.00)mm時(shí)柔輪應(yīng)力云圖，觀察齒上的最大應(yīng)力、杯底最大應(yīng)力、長軸齒面與杯底位置觀測點(diǎn) 1、2應(yīng)力的變化情況，進(jìn)行多項(xiàng)式擬合繪制曲線如圖7所示。

　　從圖7 可以看出，隨著凸輪軸向安裝誤差從-1 mm到1 mm變化，柔輪杯底最大應(yīng)力幾乎不變。長軸附近觀測點(diǎn)1、2上的應(yīng)力有先增后減的趨勢，在δ_WFZ取0 mm左右，長軸觀測點(diǎn)1、2均達(dá)到最大。當(dāng)δ_WFZ∈(-0.25，0.25)mm范圍時(shí)，柔輪齒面與齒根處觀測點(diǎn)的應(yīng)力變化非常小。柔輪齒上的最大應(yīng)力變化較復(fù)雜，其隨著凸輪安裝位置從柔輪齒后端到前端先減小、后增大，在δ_WFZ取0.5 mm左右存在最小值。觀察不同δ_WFZ的應(yīng)力云圖還可以發(fā)現(xiàn)最大應(yīng)力位置從齒前端開始往齒后端移動。總體來看，應(yīng)力大小變化不大，變化率為12.5%。

　　圖8為柔輪齒上最大應(yīng)力隨長軸方向凸輪徑向安裝誤差變化曲線，圖9 為柔輪齒上觀測點(diǎn)應(yīng)力和杯底最大應(yīng)力隨長軸方向凸輪徑向安裝誤差變化曲線。

　　結(jié)果表明，長軸方向的凸輪徑向安裝誤差對柔輪齒上應(yīng)力影響極大。這是由于凸輪長軸方向上的徑向安裝誤差會對柔輪上實(shí)際徑向變形量產(chǎn)生影響，而徑向變形量對柔輪的應(yīng)力影響顯著。

　　圖 10 為柔輪應(yīng)力隨短軸方向的凸輪安裝徑向誤差變化曲線。隨著短軸方向凸輪徑向誤差的逐漸增大，長軸附近的齒面與齒根觀測點(diǎn)1、2應(yīng)力呈下降趨勢，短軸附近的點(diǎn)3、4 應(yīng)力呈上升趨勢。這表明較大應(yīng)力區(qū)域?qū)拈L軸附近往短軸方向發(fā)生偏移，應(yīng)力云圖中應(yīng)力分布的位置也隨之改變，總體應(yīng)力水平較低。

　　四、結(jié)語

　　1)長軸方向的剛?cè)彷喼行木嗾`差與凸輪徑向安裝誤差對柔輪齒面與齒根應(yīng)力影響最大，短軸方向的剛?cè)彷喼行木嗾`差與凸輪徑向安裝誤差次之，凸輪的軸向位置誤差影響最小。

　　2)短軸方向的剛?cè)彷喼行木嗾`差及長軸方向的凸輪徑向安裝誤差對柔輪杯底應(yīng)力略有影響，其余因素影響很小。

　　3)在諧波齒輪的裝配過程中，應(yīng)優(yōu)先保證δC_FY與δ_WFY的精度，再考慮δ_CFX與δ_WFX，最后確定凸輪軸向位置。

　　參考文獻(xiàn)略.