機器人用關節用精密減速器主要有諧波減速器和擺線針輪RV減速器W,其中諧波減速器采用的是柔輪結構，剛性偏弱，不可避免地影響機器人的動態特性和抗沖擊能力;RV減速器對制造誤差敏感，制造成本高，高精度、高難度、高成本制約著RV傳動的發展。
為解決上述問題，自主研發了工業機器人用漸開線少齒差行星齒輪傳動機構。漸開線少齒差行星齒輪傳動機構是類似RV傳動機構，也是一種兩級行星減速傳動機構，不同之處為第二級少齒差行星齒輪代替了擺線針輪，使其即具有RV減速器的優勢，又避免了擺線輪難加工的特點。漸開線少齒差齒輪在傳動過程中，接觸表面在交變載荷不斷作用下，接觸表面會出現小針狀或痘狀凹坑， 從而影響傳動精度和疲勞壽命。
為此，探析機器人用關節用少齒差齒輪在傳動過程產生接觸疲勞機理是亟待解決的問題，為完善齒輪設計理論與方法提供重要依據。
近年來國內外學者關于漸開線少齒差齒輪機構做了一系列研究。羅瑜等人以行星減速裝置為研究對象，分析了齒輪齒面接觸疲勞強度，通過接觸應力理論分析驗證了有限元方法的可行性;王海龍、吳素珍以齒輪箱齒輪副為研究對象,對齒輪 嚙合部位進行靜力學和瞬態動力學分析，理論計算 結果和仿真分析值基本一致，驗證了設計可靠性;翟聰\Wu以轉臂軸承受力最小為優化目標，對漸開線少齒差傳動行星減速器的優化設計，同時利用有限元軟件對減速器箱體和雙聯行星齒輪進行了靜態力學分析和模態分析;李兵回等人以RV減速器為研究對象，建立了傳動誤差分析模型，展示了樣機工作時的誤差傳遞過程，也反映了在齒輪有限元分析過程中考慮齒輪間隙的必要性;戴翎等回研究了混合潤滑下少齒差行星傳動短齒嚙合對齒輪接觸疲勞的影響，并對輪齒接觸疲勞壽命進行了預 測。從以上文獻可以看出，針對行星齒輪做了一系列研究，但面向工業機器人用的漸開線少齒差傳動齒輪副齒面接觸分析還不夠充分。
本文綜合考慮輪齒接觸寬度、齒側間隙和齒面粗糙度等因素，采用赫茲理論計算了漸開線少齒差齒輪副的接觸應力;基于Solidworks建立了漸開線少齒差齒輪副精確三維模型，利用有限元法分析額定負載、極限負載、輕載工況下少齒差漸開線齒輪齒輪副應力應變，分析承受負載對齒輪接觸強度得影響規律，理論計算和有限元結果對比分析，為漸開線少齒差齒輪副強度、可靠性及優化設計提供理論基礎。
一、工作原理及基本參數
結構及工作原理：漸開線少齒差行星齒輪傳動屬于曲柄式封閉差動輪系,運動原理和結構如圖1所示。它由第一級漸開線行星傳動和第二級一齒差漸開線行星傳動組成，運動由中心輪1輸入，中心輪帶動行星輪2行星傳動，行星輪一邊公轉，同時又繞自身軸線自 轉，行星輪自轉通過固聯的曲柄軸6輸出，成為第2級一齒差行星傳動的輸入，帶動少齒差齒輪5轉動，少齒差輪與內齒圈3有一定的偏心，由于偏心少齒差輪與內齒圈嚙合傳動時，少齒差輪5—邊隨曲柄軸公轉，一邊繞自身軸線自轉，其自轉通過輸出機構10輸出。
基本參數：本文以自主開發的工業機器人用少齒差行星齒輪為例進行的齒輪接觸應力計算及分析，該機構少齒差級輸入轉矩為1000N?M,齒輪材料為18CrN- iMo7-6滲碳淬火，彈性模量E=2. 06X105MPa,泊松比=0.3,密度7.85X 103kg/m3。滲碳淬火后其齒面硬度可達58-62HRC,芯部硬度可達30?45HRC。其相關基本技術參數如表1所示。
二、理論計算
漸開線少差行星齒輪傳動過程中，相嚙合齒輪副齒面主要承受法向力Fn。由于齒輪受圓周力Ft的影響，傳動過程中行星齒輪齒面易產生接觸疲勞破壞,該破壞是工業機器人減速器失效的主要因素。
利用Herts理論建立起漸開線少齒差齒輪傳動的數學模型，進行理論分析計算。根據赫茲公式, 可知接觸應力計算如下：
為分析減速器齒輪副應力變化規律和校核齒輪齒面承載能力，計算減速器額定工況、極限超載和輕載工況三種情況下齒輪副赫茲應力，對內齒輪齒圈分別施加1000N·ml額定載荷),2500N·ml極限 載荷)、輕載700N·m(輕載)。由式(1)得各工況下齒輪副的接觸應力,計算結果如表2。
三、少齒差行星齒輪副接觸強度有限元分析
有限元法可以快速、有效的解決工程上的非線性問題，現有的線性理論已遠遠不能滿足設計的要求，如大應變和塑形。少齒差行星齒輪副接觸強度分析既要考慮幾何非線性、接觸非線性等非線性問題，為此，采用有限元法開展少齒差齒輪副接觸應 力應變分析，研究齒輪副嚙合時應力應變和沿齒寬 方向齒面應力分布規律。
幾何模型建立:基于漸開線齒輪嚙合原理和加工原理,建立少齒差行星齒輪齒輪副，建立三維模型時曲線誤差設置為0.1μm以下；少齒差齒輪傳動采用兩個完全相同，位置正好相差180°。漸開線行星齒輪與內齒圈嚙合，在少齒差傳動過程中，兩行星齒輪受力周期和大小完全一樣，為此對一片行星論和齒圈的接觸特性就行分析，模型中留了 一片行星輪，主要分析齒輪副嚙合部位的應力，同時為提高計算效率， 去除了齒輪副的倒角等小結構，綜合考慮計算精度與 計算率，采用了9對齒進行了計算，計算的齒輪副幾何模型如圖2
有限元模型建立：網絡劃分與材料屬性設置
本模型才用了 "solid 187單元”,“solid 187 單元”是高階3維10節點固體結構單元，每個節點 有X、Y、Z方向平移的自由度，單元支持塑形、超彈 性、蠕變、應力剛化和大應變能力同時，該單元具有 二次位移模式可以更準確的模擬模型，可以避免由于通過不同CAD建模相互轉化差生的誤差。該行星齒輪傳動的齒廓要精度高，劃分網格時采用了較小的網格,對齒面接觸區域采用0.1mm的精密網格單元，其他部分采用了 0.3mm網格，劃分后的有限元模型如圖3所示。本模型共形成2924367個節點,804165個單元。
在Engineering data模塊中進行材料屬性的設置，齒輪材料為18CrNiMo7-6,為此,設置彈性模量 2.06X105MPa，泊松比 0.3，密度 7. 85 X 103kg/m3。
接觸對的設置：齒輪的齒面接觸問題是一種非線性問題，接觸 類型為面面接觸，在workbench接觸對的設置類型分為五類，即 Bonded、No separation、Friction- less、Fricti onal、Rough,本文分析采用齒輪副有摩 擦接觸類型:Frictional,摩擦因數選擇0.01。依據接觸對的選擇原則，選擇大齒輪為目標面，小齒輪為接觸面，其他選項選擇軟件默認設置。
施加約束及載荷：行星輪與內齒圈傳動過程中、內齒圈固定，行 星輪一邊公轉一邊反向自轉。本模型分析行星齒輪傳動為某一個瞬間的接觸應力，在瞬時狀態，內齒輪的公轉速度很小，所以可以近似看成只有行星齒輪的自轉，為此，施加約束時內齒圈齒輪采用全約束，行星輪約束5個自由度，留一個繞自身轉動的自由度;在行星齒輪中心建立•參考點，建立參考點與行星齒輪體的節點剛性耦合，在中心點施加轉矩載荷，載荷大小分別為1000N?m(額定工況)、2500N?m (極限載荷)、輕載700N(輕載)三種載荷,分別對三種工況下的有限元模型就行計算分析。
四、結果分析與討論
通過額定負載、極限負載、輕載三種工況有限元計算，得到漸開線少齒差行星齒輪傳動齒輪副的接觸應力應變圖如圖4?圖7所示。
由圖4可以得到，額定工況下齒面最大接觸應力為245. 37MPa,最大接觸應變為0. 0028mm,傳動過程中有2齒接觸，齒輪應力最大處出現在齒根部位,齒面接觸出現了雙線，應力分布特性一條在齒根處一條在嚙合處，齒面接觸沿齒寬方向基本均勻，但出現了沿齒寬方向兩側應力稍大，可能由于邊緣效應，邊緣部分剛度較弱，在受力后率先進行嚙合接觸狀態，從而產生了應力集中，可以通過齒 寬修向等方式進行消除。
由圖5可以得到，極限工況下齒面最大接觸應力為409. OIMPa,最大接觸應變為0. 0055mm,齒輪最大應力出現位置和齒面接觸特性與額定工況下具有一致性，而在限載荷下齒根部位應力激增，但 符合預期值,且小于許用接觸應力，在安全范圍內。
從圖6可以得出，輕載工況下，減速器齒輪副齒面最大接觸應力為189. 72Mpa,最大接觸應變為 0. 0019mm,齒輪最大應力出現位置和齒面接觸特性與額定工況下具有一致性。通過三種工況分析可得，工作負載沒能改變接觸應力應變規律，但對最大應力影響較大。
赫茲理論和有限元法兩種方法計算的接觸應力進行了對比，如圖7所示，隨施加載荷變化,兩種方法計算的接觸應力變化規律具有一致性，但有限元計算和理論計算相對于存在一定的誤差，最大誤差為8%,證明了有限元模型的正確性和有效性。
五、結論
(1) 利用赫茲理論和有限元法，分別對計算了額定工況、極限工況和輕載三種工況下少齒差行星 齒輪副嚙合的接觸應力應變，計算結果顯示，隨著負載的增大,接觸應力應變快速增大,從而易引起疲勞破壞。
(2) 少齒差傳動齒輪副的有限元分析結果顯示應力分布為雙線，一條在齒根處一條在嚙合處，齒寬邊緣處應力較大，應力向中間逐步擴散,且應力在齒寬中部基本均勻。
赫茲理論與有限元法計算的少齒差行星齒輪接觸應力規律是一致的，證明了簡化模型計算少齒差行星齒輪接觸強度的有效性和正確性，為少齒差傳動機構的快速設計，強度計算提供了理論指導。