在大學(xué)生電動方程式賽車中，傳動系統(tǒng)直接影響著賽車的性能。近年來，四電機(jī)輪邊減速器系統(tǒng)在中國大學(xué)生電動方程式大賽(Formula Student Electric China, FSEC)賽車中的應(yīng)用逐漸引起關(guān)注。該系統(tǒng)通過在每個輪邊安裝一個電機(jī)，實(shí)現(xiàn)四電機(jī)獨(dú)立驅(qū)動，從而提高賽車的操控性和穩(wěn)定性，同時(shí)減少傳動損失，提高能效。本文對該系統(tǒng)進(jìn)行深入研究，以期為我國大學(xué)生電動方程式賽車技術(shù)的發(fā)展提供理論支持和實(shí)踐指導(dǎo)。
1、設(shè)計(jì)原理
電機(jī)輸出端與太陽輪連接，同時(shí)與太陽輪之間通過花鍵配合，電機(jī)的輸出端輸出扭矩而帶動太陽輪旋轉(zhuǎn)時(shí)，太陽輪與大行星輪的嚙合作用促使大行星輪和小行星輪產(chǎn)生自轉(zhuǎn)，同時(shí)由于小行星輪與安裝在輪轂內(nèi)壁上的齒圈相互嚙合，最終在自轉(zhuǎn)驅(qū)動力的作用下，行星輪將帶動齒圈使其沿著與太陽輪旋轉(zhuǎn)相同的方向轉(zhuǎn)動，齒圈帶動輪轂轉(zhuǎn)動。電機(jī)輸出的動力經(jīng)過減速器后，轉(zhuǎn)速降低，扭矩增大，最終通過輪轂輸出。
2、傳動比的計(jì)算
參數(shù)范圍
這里將計(jì)算所涉及的參數(shù)匯總，如表 1 所示。
1)根據(jù)最高車速確定傳動比下限，經(jīng)式(1)計(jì)算可得 i ≥12.97。
2)根據(jù)最大加速度確定傳動比上限。查詢賽事官網(wǎng)上公布的 2023 賽季 FSEC 直線加速成績可知，75 m 直線加速的最好成績?yōu)?3.8 s，因此，加速預(yù)設(shè)成績?yōu)?3.85 s，相關(guān)公式為
式中，x=75 m，Vmax=100 km/h=27.78 m/s，t=3.85 s。
聯(lián)立式(2)-式(4)便可以計(jì)算出所需要達(dá)到的加速度約為 12.1 m/s2。此時(shí)賽車所需的最大驅(qū)動力 Ftmax 為 4 723.4 N，其計(jì)算公式為
為確保賽車始終能夠達(dá)到最大加速度，式(5)中 V=Vmax=100 km/h。地面對輪胎的最大附著力與滾動阻力之和為
根據(jù)賽車所需的最大驅(qū)動力計(jì)算傳動比上限為 13.433，計(jì)算公式如下：
參數(shù)選擇
這里綜合考慮輪轂減速器的安裝方式，傳動比的范圍以及輪輞、制動盤對減速器大小的限制，并最終確定減速器的內(nèi)部布置形式，如圖 1 所示。
根據(jù)計(jì)算出的傳動比取值區(qū)間，選擇出多組行星齒輪組的齒數(shù)，如表 2 所示。
考慮到太陽輪為驅(qū)動輪，其齒數(shù)越大強(qiáng)度越高;行星齒輪組的總齒數(shù)越小，其加工成本越低;傳動比要盡量接近傳動比上限，保證驅(qū)動力。根據(jù)以上設(shè)計(jì)要求，確定行星齒輪組的齒數(shù)如表 2 第三組數(shù)據(jù)所示，同時(shí)確定行星齒輪組的齒寬，如表 3 所示。
經(jīng)計(jì)算可知，輪轂減速器的減速比為 13.373。聯(lián)立式(1)、式(5)、式(7)，并代入減速比 i=13.373，計(jì)算得出賽車的實(shí)際最高車速為 97 km/h，實(shí)際最大加速度 a=12.04 m/s2，再將 Vmax 和 a 代入式(2)-式(4)可以計(jì)算得到 75 m 直線加速的成績約為 3.9 s。
3、齒輪模數(shù)的確定
太陽輪與大行星輪的最小模數(shù)
根據(jù)齒根彎曲強(qiáng)度初算齒輪模數(shù)：
式中，Km 為算式系數(shù)，對于直齒輪傳動取 12.1，斜齒輪傳動取 11.5，此處取 12.1;T1 為嚙合齒輪副中小齒輪的名義轉(zhuǎn)矩(功率分流后的值)，取 7 Nm;KA 為使用系數(shù)，取 1.25;KΣ為綜合系數(shù)，取 1.8;KFp 為計(jì)算彎曲強(qiáng)度的行星輪間載荷分布不均勻系數(shù)，取 1.75;YFa1 為小齒輪齒形系數(shù)，取 2.35;∅d 為小齒輪的齒寬系數(shù)，取 0.9;z1 為齒輪副中小齒輪的齒數(shù)，取 18;σFlim 為實(shí)驗(yàn)齒輪彎曲疲勞極限，取 1 100 N/mm2。將上述數(shù)據(jù)代入式(8)進(jìn)行計(jì)算，得到在太陽輪與大行星輪的嚙合副中齒輪的模數(shù)最小為 0.71。
小行星輪與齒圈的最小模數(shù)
同理可以計(jì)算出小行星輪與齒圈的最小模數(shù)，在這一對嚙合副中，Km=12.1、T2=22.944、KA=1.25、KΣ=1.7、KFp =1.7、YFa1=2.18、∅d=0.9、z1=25，將數(shù)據(jù)代入式(8)便可計(jì)算得到，小行星輪與齒圈的最小模數(shù)為 0.8。
由于齒輪模數(shù)會影響齒輪的大小，從而影響減速器的大小，且輪輞的大小又限制了減速器的大小，同時(shí)也為了保證齒輪的強(qiáng)度，所以最終確定輪轂減速器的齒輪組模數(shù)均為 0.8。
4、設(shè)計(jì)輪轂減速器的三維模型
太陽輪設(shè)計(jì)
該減速器中太陽輪需兼具聯(lián)軸器的作用，所以這里將其加長，在一端設(shè)計(jì)了與電機(jī)輸出軸上齒型花鍵相互配合的內(nèi)齒形花鍵，同時(shí)在其兩端都設(shè)計(jì)了用于安裝軸承的擋肩，以提高其高速旋轉(zhuǎn)時(shí)的穩(wěn)定性。詳情如圖 2 中 9 所示。
行星架設(shè)計(jì)
行星架在減速器內(nèi)部起到支撐減速器的作用，這里將行星架分為兩部分，兩者通過過渡配合與螺栓實(shí)現(xiàn)固定連接。設(shè)計(jì)過程中需要綜合考慮行星齒輪的中心距、太陽輪的安裝、齒圈和輪轂的大小以及其自身的安裝和整體的密封等。同時(shí)由于行星架外徑的限制，行星輪的軸承無法直接安裝到行星架上，所以將滾針軸承設(shè)計(jì)安裝到行星輪的內(nèi)部，搭配齒輪組與推力軸承，實(shí)現(xiàn)了行星輪的安裝與旋轉(zhuǎn)。詳情如圖 2 中 8、12、15 所示。
輪轂設(shè)計(jì)
輪轂是減速器零件集成安裝平臺，設(shè)計(jì)過程中需要綜合考慮零件之間的安裝，避免干涉，并兼顧其內(nèi)部的密封。此外將輪轂拆分為輪轂和分離輪轂兩部分，兩者通過過盈配合與螺栓實(shí)現(xiàn)固定連接，同時(shí)在兩者連接處安裝 O 型圈增強(qiáng)密封效果。這樣的設(shè)計(jì)使得軸承可以分別裝在兩個輪轂上，降低裝配過程的復(fù)雜度，詳情如圖 2 中 7、19 所示。
立柱設(shè)計(jì)
立柱是懸架系統(tǒng)與輪邊系統(tǒng)連接的媒介，設(shè)計(jì)過程中需要綜合考慮減速器、電機(jī)、制動卡鉗的安裝，與行星架之間通過過盈配合與螺栓實(shí)現(xiàn)固定連接。同時(shí)由于電機(jī)的安裝孔位置特殊，電機(jī)無法直接與立柱相連。所以設(shè)計(jì)了轉(zhuǎn)接盤，裝配時(shí)可以首先將電機(jī)連接到轉(zhuǎn)接盤上，再將轉(zhuǎn)接盤連接到立柱上，詳情如圖 2 中 21、23 所示。
5、零部件的受力計(jì)算與強(qiáng)度校核
1)零部件的受力計(jì)算如圖 3 所示。
將計(jì)算出的整車最大加速度 a=12.1 m/s2，代入式(9)計(jì)算地面對兩后輪的支撐力 Fz2：
地面能夠提供給兩后輪的最大靜摩擦力 Fx2 為 3 312.96 N，計(jì)算公式為
根據(jù)式(9)、式(10)計(jì)算可知，當(dāng)賽車以最大加速度 a 加速起步時(shí)，地面對后輪的作用力 Fz2=2 366.4 N，即單個后輪轂、后分離輪轂、行星架、行星架蓋的軸承安裝孔處，所受軸承載荷為 591.6 N。兩后輪的最大驅(qū)動力：
當(dāng)賽車以最大加速度 a 加速起步時(shí)，根據(jù)式(11)可以計(jì)算出地面對后輪胎的摩擦力為 2 351.16 N，即單個后輪轂、后分離輪轂、行星架、行星架蓋的軸承安裝孔處所受的軸承載荷為 587.79 N。
2)齒輪組的受力計(jì)算。齒輪組的受力分析如圖 4 所示。
計(jì)算齒輪組受力所需的參數(shù)，當(dāng) Ta=Tmax= 21 Nm，行星輪個數(shù) Np=3 時(shí)，齒輪 a-d 的分度圓直徑依次為 14.4、47.2、20、81.6 mm。行星輪 K 由 c(大行星輪)與 d(小行星輪)同軸構(gòu)成一體，中心輪 a 的切向力為
中心輪 a 的轉(zhuǎn)矩為
行星輪 K 的切向力為
行星輪 K 轉(zhuǎn)矩為
轉(zhuǎn)臂 x 的切向力為
轉(zhuǎn)矩 Tx 為
內(nèi)齒輪 b 的切向力為
轉(zhuǎn)矩 Tb 為
當(dāng)賽車以最大加速度 a 加速起步時(shí)，根據(jù)式(12)-式(21)可以計(jì)算出在單個輪轂減速器中，太陽輪所受扭矩為 21 Nm，行星輪所受扭矩為 22.944 N，行星架所受扭矩為 301.84 Nm，齒圈、輪轂所受扭矩為 280.84 Nm。
6、ANSYS 有限元分析
為了驗(yàn)證零件結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與材料選取的可靠性，通過 ANSYS 有限元分析對零件進(jìn)行強(qiáng)度校核。建立材料屬性如表 4 所示，并在 ANSYS 中對材料進(jìn)行定義。
根據(jù)上文中計(jì)算的數(shù)據(jù)，對零件進(jìn)行載荷約束，并讀取其等效應(yīng)力圖，如圖 5-圖 7 所示。
通過圖 5 最大等效應(yīng)力與零件對應(yīng)材料的屈服強(qiáng)度可知，對于采用 7075AL 為材料的零件安全系數(shù)均至少為 2.68，齒輪組中各個零件的安全系數(shù)也均超過 1.6，反映了零件結(jié)構(gòu)和材料的合理，同時(shí)也驗(yàn)證了參數(shù)計(jì)算階段結(jié)果的正確性。
7、結(jié)論
本文通過對 FSEC 賽車的四電機(jī)輪邊減速器系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，得出以下結(jié)論：
1)在搭配四臺 AMK 電機(jī)的情況下，賽車的傳動比在 12.97～ 13.433 之間，均可滿足其在動力性上的需求。
2)為了降低輪邊系統(tǒng)在裝配過程中的復(fù)雜度，可以將內(nèi)部集中裝配零件的殼體(輪轂)拆分成兩部分。
3)除齒輪組外，輪邊系統(tǒng)中的零件均可以采用 7075AL 為材料，其強(qiáng)度可以很好地滿足需要，同時(shí)質(zhì)量較輕、加工難度小。
參考文獻(xiàn)略.