齒輪的加工方法包括成形法和展成法，采用成形法進(jìn)行磨齒加工，不但可以提高磨齒的效率，還可以克服傳統(tǒng)加工方法齒形單一的缺點(diǎn)，從而將磨削加工的適用范圍擴(kuò)大。不僅如此，在數(shù)控機(jī)床進(jìn)行磨齒時(shí)，能夠在線對(duì)齒形進(jìn)行修整，還能夠?qū)庸み^(guò)程中產(chǎn)生的多種類(lèi)型誤差進(jìn)行誤差補(bǔ)償。磨齒加工作為一種常見(jiàn)的齒輪高精度加工方法，它具有其他加工方式所不具備的很多優(yōu)點(diǎn)，在市場(chǎng)上占據(jù)了主導(dǎo)地位，在未來(lái)的應(yīng)用必將越來(lái)越廣泛。

　　在磨齒過(guò)程中，砂輪的運(yùn)動(dòng)軌跡往往很復(fù)雜，從微觀角度來(lái)看，復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)軌跡是由大量的小線段構(gòu)成的折線，而插補(bǔ)就是用基本線形擬合砂輪復(fù)雜運(yùn)動(dòng)軌跡的過(guò)程。因此，在數(shù)控成形磨齒機(jī)中進(jìn)行齒輪的加工時(shí)，如何選擇插補(bǔ)修整的方式，將極大影響被加工齒輪的精度。

　　一、成形磨削齒輪精度分析

　　成形磨削齒輪精度的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

　　成形磨齒實(shí)際情況如圖 1 所示。先將砂輪移向修整器位置，由修整器修整成形砂輪。再將砂輪移動(dòng)到齒輪工件的磨削位置，砂輪徑向走刀，并作橫向運(yùn)動(dòng)。加工完工件的一個(gè)齒槽后，由分度頭旋轉(zhuǎn)分度，加工下一個(gè)齒槽。所有的齒第一刀徑向進(jìn)刀量全部加工完之后，重復(fù)上述過(guò)程，直到將所有的磨齒余量去除，齒輪公法線達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)公法線長(zhǎng)度。

　　評(píng)價(jià)成形磨削齒輪精度的標(biāo)準(zhǔn)有：

　　(1)齒廓偏差 Δf_α;

　　(2)螺旋線偏差 Δf_β;

　　(3)齒距偏差(包括基節(jié)偏差 Δf_pb、齒距偏差 Δf_pt、齒圈徑向跳動(dòng) Δf_σ、公法線長(zhǎng)度變動(dòng) ΔF_w 等);

　　(4)齒厚偏差(包括齒厚偏差 ΔE_δ、公法線平均長(zhǎng)度偏差 ΔE_w 等)。

　　結(jié)合圖 1 分析可知，在加工斜齒輪時(shí)，成形磨削的齒廓偏差取決于砂輪修整與進(jìn)刀位置精度;螺旋線偏差取決于工作臺(tái)的精度以及工件的安裝精度，包括同軸度，徑向跳動(dòng)等;齒距偏差取決于分度機(jī)構(gòu)的分度偏差;影響齒厚精度的因素是砂輪進(jìn)刀是否準(zhǔn)確。

　　齒向精度分析

　　設(shè)齒輪寬度為 B，設(shè) L_m 為磨齒心軸長(zhǎng)度，影響成形磨齒齒向精度的各種因素如下：

　　由直線度誤差 δt_w 引起的齒向誤差為

　　ΔF_β=δt_w·B

　　由水平平行度誤差 δT_p 引起的齒向誤差為

　　ΔF_β=δt_p·B

　　由垂直平行度誤差 δT_q 引起的齒向誤差為

　　ΔF_β=δt_q·B

　　由 δT_r 引起的齒向誤差為

　　ΔF_β=δt_r·B

　　齒形誤差分析

　　設(shè)各誤差因素為 u_j(1，2，…，n)，根據(jù)各項(xiàng)誤差因素與齒輪漸開(kāi)線的幾何關(guān)系，可求出相應(yīng)的誤差曲線 φ(x，y)=0，如圖 2 所示。過(guò)誤差齒形曲線 φ_j(x，y)=0 上坐標(biāo)為(x_i ，y_i )的P₁ 點(diǎn)，作齒輪基圓 r_b 的切線 P₁N，與漸開(kāi)線 BP 交于 P 點(diǎn)，則齒輪漸開(kāi)線 BP 在 P 點(diǎn)的法向齒形誤差為

　　齒輪漸開(kāi)線 BP 的齒形誤差為

　　規(guī)定：齒形壓力角偏大時(shí)，ΔF_f 為負(fù)；偏小時(shí)， ΔF_f 為正。

　　各誤差因素的綜合齒形誤差為

　　二、成形砂輪高精度數(shù)控修整方案

　　直線插補(bǔ)修整

　　空間直線插補(bǔ)是在已知一條直線始末兩點(diǎn)的位置和姿態(tài)，求各軌跡中間點(diǎn)(插補(bǔ)點(diǎn))的位置和姿態(tài)。由于大多數(shù)情況下沿直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，姿態(tài)是不會(huì)發(fā)生變化的，因此也就不需要姿態(tài)插補(bǔ)，即保持線段一端第一點(diǎn)的姿態(tài)。特殊情況下，有些情況要求姿態(tài)也能夠發(fā)生相應(yīng)的變化，這就需要姿態(tài)插補(bǔ)，這可以仿照下面介紹的位置插補(bǔ)原理去處理，也可以參照?qǐng)A弧的姿態(tài)插補(bǔ)方法解決。空間直線插補(bǔ)如圖 3 所示，直線始末兩點(diǎn)的坐標(biāo)值為 P_o(x_o,y_o,z_o)，P_c(x_c,y_c,z_c)。其中的 P_o，P_c 是相對(duì)于基坐標(biāo)系的坐標(biāo)，設(shè) v 為要求的沿直線運(yùn)動(dòng)速度;T_s 為插補(bǔ)時(shí)間間隔。

　　(1)線段長(zhǎng)度：

　　(2)T_s 間隔內(nèi)行程：d=vT_s mm

　　(3)插補(bǔ)總步數(shù) N=L/d+1 的整數(shù)部分。

　　(4)各軸增量即為

　　因此，可以實(shí)時(shí)計(jì)算各插補(bǔ)點(diǎn)坐標(biāo)值為

　　圓弧插補(bǔ)修整

　　圓弧插補(bǔ)算法有兩種，分別是平面圓弧插補(bǔ)算法和空間圓弧插補(bǔ)算法，本文采用平面圓弧算法。平面圓弧是指圓弧平面與基坐標(biāo)系的三大平面之一重合，以 xoy 平面圓弧為例，對(duì)平面圓弧算法進(jìn)行說(shuō)明。設(shè)有不在一條直線上的 3 個(gè)點(diǎn) P₁，P₂，P₃，以及這三點(diǎn)對(duì)應(yīng)的姿態(tài)。平面上不在一條直線的 3 個(gè)點(diǎn)可以確定一個(gè)圓，因此這三個(gè)點(diǎn)可以用一段圓弧連接起來(lái)，如圖 4 所示。

　　設(shè)v為沿圓弧運(yùn)動(dòng)速度；T_s 為插補(bǔ)時(shí)間間隔。與直線插補(bǔ)的情況類(lèi)似，可以計(jì)算出如下參數(shù)：

　　(1)由 P₁，P₂，P₃ 決定的圓弧半徑 R。

　　(2)總的圓心角 φ=φ₁+φ₂，即：

　　(3)在 T_s 時(shí)間內(nèi)角位移量為 Δθ=Tsv/R，然后根據(jù)如圖 5 所示圓弧插補(bǔ)的幾何關(guān)系，求各點(diǎn)插補(bǔ)坐標(biāo)。

　　(4)總插補(bǔ)步數(shù)(取整數(shù))為 N=φ/Δθ+1

　　對(duì)于 p_i+1 點(diǎn)坐標(biāo)，有：

　　同時(shí)還需要使用 θ_i+1=θ_i +Δ_θ 判斷是否到了插補(bǔ)終點(diǎn)，如果θ_i+1≤φ，繼續(xù)插補(bǔ)下去，當(dāng)θ_i+1>φ時(shí)，要修正最后一步步長(zhǎng) Δθ，并以 Δθ' 表示。最后一步步長(zhǎng) Δθ'=φ-θ_i，所以平面圓弧位置插補(bǔ)為

　　三、插補(bǔ)方案的比較

　　上文介紹了兩種數(shù)控插補(bǔ)方案，為了得到插補(bǔ)修整的效果，在數(shù)控機(jī)床 L300G 上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。L300G 數(shù)控機(jī)床采用的是 NUM Flexium68 數(shù)控系統(tǒng)，此系統(tǒng)提供直線插補(bǔ)、圓弧插補(bǔ)、樣條插補(bǔ)等功能，所以可以用來(lái)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。分別對(duì)砂輪進(jìn)行直線插補(bǔ)修整與樣條插補(bǔ)修整并進(jìn)行磨齒實(shí)驗(yàn)，磨齒效果如圖 6 所示。

　　圖 6(a)為直線插補(bǔ)修整磨齒后的齒面情況，圖 6(b)為樣條插補(bǔ)修整磨齒后的齒面情況，兩次磨齒采取相同的磨齒工藝：公法線去除量、粗磨精磨進(jìn)刀量與進(jìn)刀數(shù)、砂輪線速度、砂輪沖程速度等。對(duì)比可以看出，圓弧插補(bǔ)磨齒后的齒輪表面更光順與平整，缺陷與直線插補(bǔ)相比也較少。

　　四、齒形的在線測(cè)量

　　對(duì)于插補(bǔ)修整加工后的齒輪，直接在 L300G 機(jī)床上切換工作模式，就可以實(shí)現(xiàn)在線測(cè)量，如圖 7 所示。探頭通過(guò)與齒面進(jìn)行接觸，每一次接觸記錄一個(gè)標(biāo)定位置，就可以得到斜齒輪的齒形。

　　數(shù)控系統(tǒng)經(jīng)過(guò)處理，可得齒形的測(cè)量結(jié)果，直線插補(bǔ)修整的測(cè)量結(jié)果如圖 8(a)所示，圓弧插補(bǔ)修整測(cè)量結(jié)果如圖 8(b)所示。測(cè)量結(jié)果表明，兩種插補(bǔ)修整后的斜齒輪都符合精度的要求。但是，圓弧插補(bǔ)修整與直線插補(bǔ)修整相比，螺旋線精度更高，齒廓偏差也得到了明顯的減小。

　　五、總結(jié)

　　本文首先系統(tǒng)分析了影響成形磨齒齒輪精度的因素，然后從這些主要因素出發(fā)，研究了高精度的砂輪數(shù)控修整方案。并根據(jù)直線插補(bǔ)和圓弧插補(bǔ)兩種修整方案，分別在 L300G 數(shù)控機(jī)床上進(jìn)行了磨齒實(shí)驗(yàn)加工。

　　在實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，對(duì)試件進(jìn)行了在線測(cè)量，測(cè)量的結(jié)果表明，圓弧插補(bǔ)修整優(yōu)于直線插補(bǔ)修整，齒面精度、螺旋線精度都得到了提高，齒形也更加準(zhǔn)確，使用圓弧插補(bǔ)修整可以得到精度更高的斜齒輪。